Estudiaremos una método para enrollar un nudo a manera que lo podemos ver como la costura de una trenza. Este es el Algoritmo de Vogel. Primero estudiaremos algo que se llama los Círculos de Seifert. Para calcular los círculos de Seifert de un nudo, primero tenemos que darle una orientación. Después ``rompemos'' el nudo en cada cruce de la siguiente manera:
Lo que obtenemos entonces es una serie de círculos con una orientación inducida por la del nudo. Estos son los círculos de Seifert, observemos que separan al plano en varias regiones, incluyendo una que no está acotada
Notemos que un nudo está enrollado ssi los círculos de Seifert son concéntricos y tienen todos la misma orientación.
Si los círculos de Seifert no son concéntricos, entonces podemos realizar dos operaciones para resolver el problema.
Primero tomemos exactamente un punto en cada una de las regiones que determinan los círculos de Seifert, incluyendo la no acotada. Viendo en la dirección de la orientación todo lo que esté a nuestra izquierda diremos que está ``adentro'' del círculo y lo que se encuentre a nuestra derecha ``afuera''. Tracemos flechitas del punto que escogimos en la región no acotada a cada una de las otras regiones de tal manera que todas vayan de adentro hacia afuera.
La primera operación para enroscar el nudo la haremos si resulta que despu'{es de dibujar las flechitas todas van en el mismo sentido, entonces haremos el cambio al infinito, esto es, tomamos un punto I en la región acotada que nos da problemas y situamos ahí el ``punto al infinito'', sería como ``explotar'' esa región, y ahora tenemos nuestro punto I en la región no acotada.
La segunda operació la aplicamos cuando al poner flechitas éstas forman una Y, es decir, cuando tenemos flechas (en la figura de color verde) que no van en el mismo sentido. En este caso tomamos los dos círculos cuyas flechas están en esta posición Y y en la proyección del nudo hacemos la movida II de Reidemester, como que creamos una nueva región. Calculamos nuevamente los círculos de Seifert, ahora ya no esta la Y que teníamos antes.
Entonces la receta es:
1 De la proyección del nudo se calculan los círculos de Seifert
2 Si los círculos son concéntricos ya acabamos, si no
3 Se dibujan las flechitas de los círculos
4 Si hay Y se realiza la segunda operación en la proyección del nudo y volvememos al paso 1.
5 Si no hay Y hacemos el cambio al infinito y volvemos al paso 1.
Como cada vez que realizamos la segunda operación tenemos una Y menos, y el cambio al infinito lo aplicamos solo una vez, podemos estar seguros de que en un número finito de pasos tendremos una proyección buena del nudo. Tenemos entonces un algoritmo para enrollar nudos.
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