Noticimat: 47

Título: Sobre la topología del grupo de Cremona
Ponente: Álvaro Rittatore (Universidad de la República Uruguay)
Lugar: salón de usos múltiples del nivel H
Hora: 12:30 pm
Resumen: Las funciones irracionales del espacio proyectivo $mathbb P^n$ forman un grupo con la composición (el "grupo de transformaciones de Cremona" $operatorname{Cr}_n$). Este grupo es de "dimensión infinita" (salvo en el caso trivial de $mathbb P^1$, en donde es isomorfo $operatorname{PGL}_2$); Demazure Serre y otros propusieron una topología para el mismo, ligada a la noción de familias de transformaciones. Si $f_0, ldots, f_nin k[x_0,ldots, x_n]$ son polinomios homogéneos del mismo grado, de modo que $F=[f_0:ldots: f_n]$ sea una transformación irracional, entonces se puede construir una "familia pasando por F", haciendo variar los coeficientes de los polinomios $f_i$ según una ley establecida por los funciones regulares de una variedad $G$ elegida. Esta idea se formaliza a través de la noción de pseudo-automorfimo del espacio proyectivo; unimos entonces al grupo de Cremona con la topología más grande que hace estas familias mapas continuos -la topología de Zariski. En esta charla mostraremos en detalle la construcción precedente, así como algunas propiedades geométricas del grupo de Cremona que muestran la utilidad de la misma, a pesar que como mostraron J. Blanc y P. Furter, si $n eq 2$, no es posible unir a $Cr_n$ con una estructura de grupo algebraico compatible con las familias mencionadas (ni de esquema en grupos, ni de espacio algebraico, ¡ni de stack!).