Noticimat 20

Resumen: El programa de Langlands es una serie de enunciados precisos que conjeturan la existencia de una ley de reciprocidad que relaciona información analítica con información aritmética mediante la teoría de representaciones. Más precisamente, la conjetura principal del programa lleva por nombre Principio de Functorialidad y establece, a grandes rasgos, que dos procesos diferentes de construir ciertas funciones complejas, llamadas funciones L, realmente producen el mismo conjunto de funciones. Lo anterior es importante pues generalmente la información aritmética se puede extraer de una de estas funciones sólo hasta que sus propiedades analíticas se han establecido. Esto no es nada fácil de hacer con uno de los procesos, pero sí bastante más inmediato con el otro. Cuando Langlands enunció el principio de functorialidad por primera vez también mostró cómo cuatro problemas importantes de la teoría de números eran consecuencia de este resultado. Por ejemplo, un caso particular de functorialidad es la conjetura de Artín, que establece que la función L asociada a una representación de Galois irreducible es entera. Demostrar este resultado para el caso en que el grupo de Galois es abeliano, y más generalmente soluble, es logro fundamental de la teoría de clases. El caso de representaciones irreducibles de dimensión dos es un problema en el que se ha avanzado bastante pero aún no está demostrado completamente. Más allá de esto lo que se sabe es poco, pero a pesar de ello lo que se ha logrado concluir ha sido de gran utilidad en el desarrollo de poderosas técnicas en la teoría de números, representaciones y análisis armónico.
En esta plática, que pretende ser introductoria, seguiremos el desarrollo de la conjetura de Artín como punto de entrada al programa de Langlands. Comenzaremos discutiendo sobre los problemas clásicos de la teoría de números como son los problemas de los dos y cuatro cuadrados, la distribución de números primos y el teorema de Dirichlet, para motivar el uso de las funciones L y cómo se reformula todo lo que estos problemas pretenden resolver mediante información codificada por funciones complejas y sus propiedades analíticas. Veremos ejemplos concretos muy ilustradores de esta codificación. Después procederemos a ver por qué la teoría de representaciones es el lenguaje adecuado para enunciar la conjetura general. Queremos enfatizar que esta plática debe entenderse como una novela larga de la cual intentamos apreciar la trama y su belleza a pesar de que inevitablemente aparezcan pasajes difíciles o por momentos completamente ajenos y de plano impronunciables, pero de la cual logramos con esfuerzo una lectura gratificante.

Resumen: En esta plática describiré la continuación numérica y técnicas de bifurcación en un marco de valores de frontera utilizadas para seguir familias de Lyapunov de órbitas periódicas. Estas familias surgen de un sistema poligonal de n cuerpos en un marco de referencia rotatorio. Cuando la frecuencia de una órbita de Lyapunov y la frecuencia del marco rotatorio tiene una relación racional, la órbita es también periódica en el marco de referencia inercial. Mostraré que un conjunto denso de órbitas de Lyapunov con frecuencias que satisfacen una ecuación diofántica corresponden a coreografías. Se presentarán ejemplos de varias coreografías que encontramos numéricamente para n = 4,6, 7, 8 y 9 cuerpos. Este es trabajo conjunto con Eusebius Doedel y Carlos García Azpeitia.

Resumen: En esta presentación vamos a platicar sobre la manera en que machine learning está cambiando la manera de hacer trabajo empírico en economía, y también abordaremos algunos de los problemas que las necesidades de los economistas están planteando a los científicos e ingenieros computacionales. Empezaremos comparando machine learning con la econometría convencional. Después revisaremos varias aplicaciones importantes de machine learning a economía, incluyendo la manera en que lo estamos usando en el grupo de Analítica de Banorte. A continuación describiremos problemas nuevos que está planteando el uso de machine learning en la formulación de políticas. También hablaremos sobre la literatura que se está gestando sobre machine learning e inferencia causal. Por último, discutiremos sobre los posibles impactos de machine learning en economía en el futuro, incluyendo temas de colaboración con científicos e ingenieros computacionales, y algunos de los problemas en la agenda de investigación.

Del 28 de mayo al 1 de junio se realizará en la sede Guanajuato el taller BUC13-GUQ2018. Este taller es la continuación de la serie BUC, en la que participan la Universidad de Bath, la UNAM y el CIMAT, y la tercera edición de “Cuantificación de la Incertidumbre de Guanajuato” (GUQ). El objetivo es reunir a investigadores de matemáticas aplicadas para mostrar los avances en cuantificación de la incertidumbre de los sistemas dinámicos no lineales.

Del 9 al 19 de mayo el Dr. Juan Carlos Pardo Millán estuvo en el International Center for Mathematical Research de la Universidad de Beijing, en China, para participar en el evento Bath-Beijing-Paris Branching Structures series V, con la plática “Extinction rate of continuous state branching processes in critical Lévy random environments”, y colaborar con la prof. Yanxia Ren en temas de superprocesos.

Daniel Perales Anaya, quien el lunes pasado obtuvo el grado de Maestro en Ciencias con Especialidad en Probabilidad y Estadística,  con su tesis Familias de Polinomios que se Entrelazan. El jurado estuvo integrado por el Dr. Víctor Manuel Pérez Abreu Carrión (CIMAT), presidente; el Dr. Carlos Vargas Obieta (CONACYT-CIMAT), secretario; y el Dr. Octavio Arizmendi Echegaray (CIMAT), vocal y director de la tesis.

José Luis Alonzo Velázquez, quien este viernes obtuvo el grado de Doctor en Ciencias con Orientación en Ciencias de la Computación, con la presentación y defensa de la tesis titulada General Methodology to Generate Atomic-Based Volumetric Meshes of the Capsid of Icosahedral Viruses and its Application to Study Their Mechanical Properties. El jurado fue integrado por el Dr. Arturo Hernández Aguirre (CIMAT), presidente; el Dr. Lorenzo Héctor Juárez Valencia (UAM), secretario; el Dr. Pedro González Casanova Henríquez (UNAM), vocal; el Dr. Abel  Gutiérrez Ortega (CIATEJ), vocal; y el Dr. Salvador Botello Rionda (CIMAT), vocal y director de tesis.

Actividades de divulgación

- Los días sábado 26 y lunes 28 de mayo, estudiantes del (Servicio Social Universitario) SSU del Departamento de Matemáticas darán asesorías a los alumnos de la Escuela Telesecundaria 93, de la colonia Valenciana, en las instalaciones de CIMAT. Horarios: sábado: 11:00 am a 1:00 pm., y lunes: 2:30 a 4:30 pm.

- Los días martes 29 y jueves 31, Mariana Carnalla Cortés y Rocío González Sánchez ofrecerán clases de matemáticas a los estudiantes de la Escuela Primaria “Amado Nervo”, ubicada en la colonia Valenciana. Horario: 8:30 a 10:30 am.

- El día miércoles 30 se realizará una sesión del Club de Tareas en la colonia La Venada. Horario: 3:00 a 4:30 pm.

- El viernes 1 de junio el CIMAT recibirá la visita de los alumnos de la Escuela Normal Primaria “Miguel Cástulo Alatriste”, ubicada en Izúcar de Matamoros, Puebla. Durante esta visita, los estudiantes harán un recorrido por las instalaciones del Centro para posteriormente recibir el taller “Matemática maya”, por Rocío González Sánchez y Carmen Delia Mares Orozco.