Abstract: Los PDO se han convertido en una herramienta esencial en la teoria moderna de EDP. En particular, permiten aplicar técnicas del análisis de Fourieen el estudio de EDP con coeficientes variables. Recientemente, estos operadores se han utilizado como base para la simulación numérica de sistemas básicos e.g., propagación de ondas y proceso de imágenes médicas. Con esta motivación, revisaremos la teoría básica de los PDO. Invertiremos algunas sesiones en los siguientes temas:

    1. Integrales Oscilatorias
    2. Operadores Integrales de Fourier
    3. Elementos de PDO.

Abstract: A manera introductoria, se presentarán resultados de existencia y unicidad de soluciones de EDER. Se darán varios ejemplos de problemas de control estocástico cuya representación está dada por soluciones de este tipo de ecuaciones.

Abstract: La verosimilitud empírica es un método no paramétrico de inferencia Estadística, el cual permite el análisis de los datos mediante métodos de verosimilitud, sin tener que asumir que los datos provienen de una familia de distribuciones específica. Para el estudio de ciertas características de la distribución, se hace necesario el uso de funcionales lineales. Veremos un ejemplo del uso de estas herramientas en comparación del ajuste normal.

Abstract: El grupo de difeomorfismos de una variedad lisa contiene mucha informacion sobre la variedad en sí. Mediante el uso del homomorfismo flux (que explicaremos en la charla) se pueden definir el grupo de flux volumétrico, que es un invariante de la variedad subyaciente. Los difeomorfismos que preservan volumen están relacionados al estuido de los fluidos incompresibles (desde que Arnol'd vió la conexión en los 1960's). Ademas es consecuencia del teorema de Moser que el grupo de difeomorfismos que preservan volumen es (débilmete) homotópico al grupo completo de difeomorfismos. Es por esta razón que al restringirnos sólo a los difeomorfismos que preservan volumen podemos esperar encontrar información interesante sobre la variedad correspondiente.
Relacionaremos el grupo de flux volumétrico al volumen minimo (el infimo de los volumenes de metricas lisas con curvatura acotada, definido por Gromov): veremos que toda variedad de curvatura seccional no-positiva con grupo de flux volumétrico no-trivial tiene volumen minimo cero.