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Resumen: En esta plática presentaremos el concepto de comonotonicidad para un vector aleatorio. Discutiremos como un vector aleatorio comonotónico puede representar que las cosas buenas o malas siempre vienen juntas. Por último, si el tiempo lo permite, veremos como el concepto de comonotonidad  es utilizado para tomar decisiones más “seguras” en el cálculo de primas de reaseguro en la matemática actuarial.

Resumen: Un problema clásico es el determinar la existencia de las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales sobre una variedad en general. Generalizando esta idea, nos interesa determinar la existencia de las correspondientes variedades integrales. El Teorema de Frobenius establece la “condición de integrabilidad” la cual determina la integrabilidad de los sistemas Pfaffianos. Este teorema puede ser caracterizado mediante muy diversas maneras: secciones del haz tangente, ideales diferenciales, foliaciones, coordenadas locales, etc. En este plática mencionaremos una generalización del teorema de Frobenius, esto es, nos interesa saber cuando existe las variedades integrales de dimensión menor o igual que la dimensión de una distribución sobre una variedad.

Resumen: En esta plática intentare introducir el álgebra geométrica como herramienta para estudiar situaciones geométricas en 2D y 3D.

Resumen: La categoría de Lusternik--Schnirelmann de un espacio topológico X se define como uno menos que la mínima cardinalidad de una cubierta abierta de X formada por subconjuntos contraíbles en X. En 1967, T. Ganea conjeturó que cualquier CW complejo finito cumple que CAT(X*S^r)=CAT(X)+1. Esta conjetura fue refutada a fines de los años 1990 mediante una familia de contraejemplos, cuyo elemento de menor dimensión tiene dimensiöacute;n 10. Primeramente, se presentará un contraejemplo de dimensión 7 a esta conjetura y posteriormente se presentará una demostración de que no existen contraejemplos a esta conjetura de dimensión 6 o menos.