Seminarios de Teoría de Lie



Viernes 22 de febrero

"Del álgebra lineal a las álgebras de Lie"

 
Ponente: Dr. Raúl Quiroga Barranco
Lugar: Salón K201
Hora: 11:00 hrs
Resumen: Las álgebras de Lie son un objeto matemático bastante conocido. Sin embargo, las propiedades que definen a un álgebra de Lie y la forma de trabajar con ellas pueden ser difíciles de digerir. Esto se debe frecuentemente a que no se presenta una justificación plausible sobre su razón de ser. En esta plática discutiré algunas construcciones de álgebra lineal que plantean problemas cuya solución nos lleva de forma natural a las álgebras de Lie. De esta manera podremos explicar la importancia de las álgebras de Lie en general, pero además de algunas en particular como las álgebras de Lie solubles y nilpotentes. Acompañado también de resultados fundamentales como los teoremas de Engel y de Lie.
 
 
 
Viernes 15 de febrero

"Análisis geométrico multiescala"

 
Ponente: Sergio Daniel Vera Rea Departamento de Matemáticas del ITAM
Lugar: Salón K201
Hora: 11:00 hrs
Resumen: El éxito de las ondículas se pone de manifiesto en una de sus aplicaciones más tangibles: el procesamiento digital de señales. Su presencia va desde el formato JPG2000 al cine digital, pasando por las transmisiones por ESPN. El problema con las ondículas es que en dimensiones mayores a 1 éstas son incapaces de "capturar" la geometría de las singularidades o discontinuidades como curvas en 2D o superficies en 3D. Para remediar este problema surgieron desde finales del siglo pasado una gran variedad de sistemas direccionales. Mencionamos sólo tres: las contourlets, las curvelets y las shearlets. En esta charla abordaré mis dos temas de investigación actuales: i) tomografía computarizada con shearlets y ii) shearlets y su relación con el espacio BMO (bounded mean oscillation). Para la parte i) explicaré una nueva inversa estable y programable y trabajo futuro. Para la parte ii) explicaré la construcción y relevancia de los nuevos espacios tipo BMO a partir de las shearlets y trabajo por hacer.
 
 
 
Viernes 8 de febrero

"Density of subgroups and invariance properties of bilinear forms on Lie groups"

 
Ponente: Wolfgang Globke (Universität Wien, Vienna, Austria)
Lugar: Salón K201
Hora: 11:00 hrs
Resumen: One of my main research interests is the study of finite-volume pseudo-Riemannian homogeneous spaces $M=G/H$, where $G$ acts effectively by isometries on $M$, and $H$ is a suitable closed subgroup. A crucial observation is that the pseudo-Riemannian metric on $M$ induces a symmetric bilinear form with interesting invariance properties on the Lie algebra of $G$. In this talk, I want to demonstrate how these invariance properties follow from the density properties of subgroups in the presence of a finite $G$-invariant measure on $M$, and how they constrain the algebraic properties of the Lie groups involved. This allows me to touch on several interesting topics in Lie theory, such as the Density Theorems from Borel to Mostow, the Furstenberg Lemma and invariant scalar products on Lie algebras. Time permitting, I will survey the classification results we obtained in this theory.
 
 
 
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