Astronomía

A pesar de las enormes dimensiones del Universo y sus escalas de tiempo de miles de millones de años, el ser humano ha sido capaz de idear estrategias para estudiar con observaciones astronómicas la historia y las propiedades del Universo. En este curso presentaré un panorama general con base a física básica, álgebra y geometría, acerca de cómo la Cosmología Moderna llega a la conclusión de que nuestro Universo se encuentra en expansión, que ésta se está acelerando y de que la mayor parte del mismo puede ser invisible. Presentaré ideas generales de porqué se utilizan las computadoras en esta tarea y cómo los videojuegos están aportado a este tipo de estudios.

Matemáticas

¿Es posible imaginar un "espacio" con más de 3 dimensiones? ¿un "plano" en donde no hay rectas paralelas, o sea cualquier par de rectas se intersectan? ¿en donde la suma de los ángulos en un triángulo no sea 180 grados? ¿en donde se puede tapizar un "plano" con pentágonos regulares? La respuesta a todas estas preguntas, y muchas más, es "sí". Empezando en el siglo 19, con la creación de la "geometría hiperbólica" y otras geometrías "no euclideanas", la geometría se ha convertido en una de las tres áreas más activas y fructíferas de las matemáticas modernas (las otras dos áreas son el análisis y el álgebra). Durante el siglo 20 los físicos han usado esta riqueza de construcciones geométricas para formular nuevas teorías acerca del espacio-tiempo (la teoría de relatividad de Einstein) y la materia (teorías de campos, partículas elementales y más recientemente la polémica "teoría de cuerdas"), así que hoy en día muchas de estas "geometrías locas" son muy realistas. En este curso intentaremos conocer algunos de los emocionantes desarrollos de la geometría moderna. Los requisitos para poder seguir el curso son mínimos: los conceptos y resultados básicos de geometría euclideana (triángulos, rectas y círculos, fórmulas de área y perímetro) y un poco de álgebra. El requisito principal es mente abierta a ideas nuevas, a veces abstractas y nunca vistas antes en la escuela. Dada la poca duración del curso y el carácter avanzado del material (algunos de los temas, como la geometría riemanniana y la topología, no se estudia en la universidad hasta el posgrado), la discusión sería en su mayoría informal e intuitiva, apoyada por muchos dibujos e imaginación... Temario tentativo: geometría hiperbólica (Lobachvesky, Klein y Poincaré), geometría del espacio-tiempo (Minkowski, Lorentz y Einstein), geometría y topología de superficies y variedades (Euler, Gauss y Riemann).

El plano hiperbólico tapizado por pentágonos regulares La botella de Klein (un solo lado) El plano proyectivo (no hay rectas paralelas)

Biología

Este será un curso teórico-práctico en el que nos empaparemos de los avances más nuevos de la biología. El uso de robots, de nanotecnología y de supercomputadoras aplicado a la biología ha revolucionado conceptos que habían estado inmóviles por casi cien años. La biología es ahora más distinta que nunca. Los humanos descubrimos que vivimos en un mundo de microorganismos, descubrimos que somos capaces de manipular la información genética de todos los seres vivos, descubrimos que podemos crear vida desde una computadora, descubrimos que los genes viajan de un organismo a otro con mucha frecuencia modificando todos los seres vivos. Estos y muchos ejemplos más que veremos en el curso nos inspiran para crear mejores condiciones de vida, cuidar el ambiente y producir energía renovable de manera más eficiente. Revisaremos cómo se ha logrado. ¡La biología como jamás te imaginaste!