Este taller teórico-práctico invita a los estudiantes a descubrir los fascinantes vínculos entre las matemáticas y la creación artística musical, utilizando herramientas geométricas y computacionales para componer sus propias piezas.

Comenzaremos analizando la física de los sonidos, los sistemas de afinación y las proporciones numéricas fundamentales que dictan la relación entre las frecuencias de las notas musicales.

Posteriormente, exploraremos los fenómenos de consonancia y disonancia, así como las reglas que rigen la formación de acordes y la armonía tradicional.

Para dotar a los participantes de un marco creativo, se brindarán nociones esenciales de teoría musical, abarcando la creación de motivos, la forma de la obra y los principios del contrapunto.

En este taller exploraremos una rama sorprendente de la Topología: la Teoría de nudos. Aunque todos tenemos una idea intuitiva de lo que es un nudo, en matemáticas los nudos se estudian como objetos que pueden deformarse, estirarse o moverse en el espacio sin cortarse ni pegarse.

Una de las preguntas centrales es: ¿cómo podemos saber si dos nudos son realmente diferentes? Para responderla, los matemáticos han desarrollado distintas herramientas llamadas invariantes. En este taller conoceremos una de las más visuales y accesibles: las coloraciones de nudos.

Veremos que colorear un nudo no significa simplemente pintar sus partes al azar, sino seguir ciertas reglas matemáticas. Estas reglas nos llevarán de manera natural a ideas como la aritmética modular, y nos permitirán descubrir información importante sobre el nudo. También veremos cómo estas ideas se relacionan con invariantes más sofisticados, como algunos polinomios asociados a nudos.

Durante el taller trabajaremos con ejemplos concretos: dibujaremos nudos, calcularemos coloraciones y exploraremos cómo estas herramientas ayudan a distinguir unos nudos de otros.

¿Cómo podemos describir una curva utilizando únicamente líneas rectas? Aunque parezca contradictorio, esta pregunta da lugar a una construcción geométrica tan sencilla como fascinante.

En este taller teórico-práctico exploraremos cómo una familia de rectas puede dar origen a una curva mediante el concepto de envolvente. A partir de esta construcción desarrollaremos una interpretación visual e intuitiva de nociones fundamentales como las derivadas y las integrales, y veremos cómo estas ideas pueden extenderse a espacios de mayor dimensión y aparecer en áreas modernas de las matemáticas.