Doctorado en Ciencias con orientación en Probabilidad y Estadística

El doctorado en Probabilidad y Estadística del CIMAT es un posgrado de alto rendimiento que forma investigadores en las áreas de probabilidad y estadística. Está regido por un programa integral, dinámico y reconocido a nivel nacional e internacional. 

El entorno institucional del CIMAT propicia la relación de los estudiantes con especialistas de una amplia gama de disciplinas matemáticas. Los productos de las investigaciones doctorales son contribuciones de excelencia a las disciplinas cultivadas en el Centro que favorecen la integración de los egresados a la comunidad científica internacional, desde la cual mantienen relaciones de colaboración con el CIMAT.

El doctorado tiene el nivel de Competencia Internacional en el Programa Nacional de Posgrados de Calidad del Conacyt, por lo que todos los alumnos aceptados, sean mexicanos o extranjeros, reciben una beca.

Coordinador: Miguel Nakamura Savoy

• Relevancia
  • La estadística y la probabilidad son ramas de la matemática con una creciente importancia en la actualidad, tanto por sus aplicaciones como por sus desarrollos teóricos. Ambas disciplinas tuvieron un desarrollo vertiginoso durante el siglo XX. En lo general, mucho del progreso científico, incluyendo los desarrollos de alto impacto en áreas como las finanzas, las telecomunicaciones, la biología molecular, la física, la industria, la medicina, la genética, entre otras, no sería posible sin el concurso de modelos de probabilidad y estadística de vanguardia. Aunado a ello, es cada vez más notable la relación de estas disciplinas con otras ramas de las matemáticas y las ciencias de la computación.
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  • ¿Cuál es el trabajo cotidiano y la demanda de estadísticos?
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  • Una muestra de la importancia de estas disciplinas es el que varias sociedades científicas internacionales hayan declarado al 2013 como el Año Internacional de la Estadística. Para más información al respecto te sugerimos consultar los sitios http://www.statistics2013.org y www.estadistica2013cimat.mx
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  • Por otra parte, y debido la naturaleza misma de estas disciplinas, concebimos los estudios de posgrado de probabilidad y estadística sustancialmente vinculados a las actividades de investigación y a la interacción con aplicaciones en un sentido amplio. Cuidamos que los programas de estudio mantengan un equilibrio entre estadística-probabilidad y teoría-aplicaciones, que sean de vanguardia y actualizados, y que los alumnos estén inmersos en un ambiente académico dinámico, internacional y de excelencia.
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  • Dónde están nuestros egresados

• Características del programa

  • Este programa de doctorado está orientado hacia la investigación. El requisito principal para obtener el grado es elaborar una tesis con aportaciones innovadoras y de frontera, y que sea publicable en revistas de circulación internacional de prestigio. Los posibles temas de tesis corresponden a las líneas de investigación del personal de tiempo completo del área de Probabilidad y Estadística del CIMAT.

    El doctorado tiene una duración estimada de 6 a 8 semestres después de haber concluido los estudios de maestría en alguno de los programas ofrecidos por el CIMAT o su equivalente; o bien de 8 a 10 semestres para alumnos admitidos directamente desde la licenciatura o para alumnos provenientes de maestrías de otras instituciones y que, a juicio del comité de admisión, requieran fortalecer los conocimientos básicos de su orientación.

• Perfiles de ingreso y egreso

  • El aspirante al doctorado debe poseer competencias matemáticas sobresalientes en correspondencia con algún grado de maestría en matemáticas básicas o aplicadas, actuaría, estadística, física o equivalentes.

    Debe mostrar motivación para seguir una trayectoria profesional en investigación, con intereses compatibles a las líneas temáticas ofrecidas en el Doctorado de Probabilidad y Estadística del Centro.

    Es ampliamente deseable que el aspirante muestre dotes de creatividad, proactividad e independencia, además de proclividad a los retos de conocimiento y conciencia de sus propias capacidades.

• Plan de estudios

  • El estudiante de doctorado debe cumplir con los siguientes hitos:

    El aspirante al doctorado debe poseer competencias matemáticas sobresalientes en correspondencia con algún grado de maestría en matemáticas básicas o aplicadas, actuaría, estadística, física o equivalentes.

    1. Acreditar el programa de cursos durante el primer año.
    2. Presentar y aprobar el examen de candidatura hacia el final del segundo año de haber ingresado al programa. Este examen consiste de la presentación del proyecto de investigación de la tesis doctoral, así como un examen de conocimientos básicos en probabilidad y estadística.
    3. Participar en el Taller de verano: Solución de problemas reales hacia el final del primer año.
    4. A partir del segundo año, comenzar los trabajos de la tesis doctoral complementándolos con actividades de diversa índole, tales como la participación en seminarios, la interacción con visitantes, la asistencia y participación en congresos, y estancias académicas en instituciones extranjeras en las que haya grupos de investigación de prestigio en el tema de su tesis doctoral.
    5. Presentar y defender exitosamente la tesis doctoral, la cual deberá contener aportaciones novedosas al conocimiento científico. Sus resultados deben ser publicables en una revista de circulación internacional de prestigio en el tema.

  • Resumen tabular de cursos y actividades obligatorias

    • 	Primer semestre	Segundo semestre	Verano	Tercer semestre	Cuarto semestre	Quinto semestre	Sexto semestre	Séptimo semestre	Octavo semestre
      Hitos	Se asigna tutor			Selección de director y designación  comité tutorial (principio, incluye seguimiento integral)	Protocolo (principio) Examen candidatura (final)		Evaluación transversal		Defensa de tesis
      Cursos	Cómputo científico en probabilidad y estadística	Teoría asintótica para  probabilidad y estadística
      	Materia optativa formativa	Materia otra disciplina
      	Materia optativa  del 3er semestre de maestría	Materia optativa del 4to semestre de maestría
      Taller solución de problemas reales			Taller
      Seminario investigación				Seminario (Tesis)
      Seminarios departamentales				Asistencia		Presentación
      Interacción visitantes				Interacción
      Asistencia y presentación en congresos						Asistencia/ presentación
      Estancia en el extranjero							Estancia

  • Listado de cursos y actividades

    • RIMER SEMESTRE.
      1. Cómputo científico en PyE*
      2. Una materia de matemáticas/probabilidad/estadística/computación que refuerce las debilidades del alumno.
      Ejemplos:
      Fundamentos matemáticos de PyE
      Materia de matemáticas
      Materia de probabilidad
      Materia de estadística
      Materia de ciencias de la computación
      3. Una materia del tercer semestre de la Maestría en PyE.

      SEGUNDO SEMESTRE.
      1. Teoría Asintótica para PyE*
      2. Una materia de cuarto semestre de la Maestría de PyE.
      Ejemplos:
      Análisis de datos funcionales
      Estadística en alta dimensión
      Redes complejas
      Inferencia no paramétrica
      Estadística bayesiana
      Teoría de portafolios
      Procesos estocásticos a tiempo continuo
      Gráficas aleatorias
      Matrices aleatorias
      3. Una materia de otra disciplina.* Algunos ejemplos han sido:
      Introducción a la Astroestadística
      Introducción a la Genómica

      TALLER DE VERANO.
      Taller interdisciplinario de problemas*

      TERCER SEMESTRE.
      Seminario de Investigación
      Asistencia a seminarios
      Interacción con visitantes

      CUARTO SEMESTRE.
      Seminario de Investigación (trabajo de tesis doctoral)
      Presentación del Protocolo de tesis (al inicio del semestre)
      Examen de candidatura (al final del semestre)
      Asistencia a seminarios
      Interacción con visitantes

      QUINTO SEMESTRE.
      Seminario de Investigación
      Asistencia a seminarios
      Presentación de seminario
      Asistencia y presentación en congresos
      Interacción con visitantes

      SEXTO, SÉPTIMO Y OCTAVO SEMESTRE.
      Seminario de Investigación
      Estancia en el extranjero (recomendable en sexto-séptimo semestre)
      Asistencia a seminarios
      Presentación de seminario
      Asistencia y presentación en congresos
      Interacción con visitantes
      Defensa de tesis doctoral

• Áreas de Concentración

  • Las áreas de concentración constituyen medios para promover que los estudiantes de posgrado se desenvuelvan en un ambiente fértil de interacción y excelencia académica que les permita realizar trabajo de investigación dinámico y de alto nivel en donde podrán participar en seminarios temáticos semanales, minicursos de investigadores visitantes y eventos académicos nacionales e internacionales que tienen lugar en las instalaciones del Centro.

    Un área de concentración se concibe como un conjunto integrador de actividades de investigación, grupos de trabajo, cursos, seminarios, programas y actividades generales que giran en torno a un gran tema centralizador. Actualmente, en el área de probabilidad y estadística en el CIMAT se identifican cinco áreas de concentración:

    Un área de concentración se concibe como un conjunto integrador de actividades de investigación, grupos de trabajo, cursos, seminarios, programas y actividades generales que giran en torno a un gran tema centralizador. Actualmente, en el área de probabilidad y estadística en el CIMAT se identifican cinco áreas de concentración:

    1- Teoría de probabilidad
    2- Teoría estadística
    3- Modelación estocástica e inferencia en ciencias, industria, y tecnología
    4- Probabilidad e inferencia estadística en ciencias de datos
    5- Finanzas y riesgo

    Asimismo, dentro de cada área de concentración el estudiante será formado como investigador con bases teóricas fuertes y con conocimiento de frontera en alguna línea especializada que permita que el producto final, la tesis doctoral, incluya aportaciones novedosas en dicha línea de investigación.

  • Teoría de probabilidad

    • La teoría de la probabilidad es una rama de las matemáticas que sirve para entender fenómenos naturales así como sociales, en donde existe incertidumbre y/o aleatoriedad. Actualmente, la probabilidad juega un papel importante en muchas áreas de la ciencia y tiene una interacción fuerte con otras áreas de las matemáticas tales como ecuaciones diferenciales, análisis, combinatoria y topología.

      En el CIMAT el grupo de probabilidad consta de 10 investigadores, que junto con los 3 investigadores del Departamento de Matemáticas y el Departamento de Economía y Finanzas de la Universidad de Guanajuato, hacen de Guanajuato un referente nacional en el área.

      Las líneas de investigación que se desarrollan en CIMAT son muy amplias, de las cuales algunas de las siguientes son representativas del grupo:

      Control estocástico
      Ecuaciones diferenciales parciales estocásticas y Superprocesos
      Gráficas aleatorias y Topología estocástica
      Matrices aleatorias y Probabilidad libre
      Procesos de Lévy, de ramificación, de coalescencia y otros modelos estocásticos en biología.

      Atendiendo a los objetivos del grupo, el CIMAT ofrece el área de concentración en Teoría Matemática de Probabilidad, como una opción dentro de la Maestría en Ciencias con especialidad en Probabilidad y Estadística, en donde los estudiantes llevarán cursos básicos de probabilidad y estadística en el primer año, mientras que se especializarán en aspectos teóricos de probabilidad en el segundo.

      Algunos de los cursos que se han ofrecido en la maestría y doctorado relacionados con el área de concentración son: Cálculo Estocástico, Procesos de Lévy, Procesos de Markov, Matrices Aleatorias, Tiempos Locales y Teoría de Excursiones, Teoría Ergódica, Teoría de Ramificación, Coalescencia y Fragmentación, Integración Estocástica para Semimartingalas, Gráficas Aleatorias, Probabilidad y Combinatoria.

  • Teoría estadística

    • Los aspectos teóricos de la Estadística, basados en la Teoría de Probabilidad y otras áreas de la Matemática, sirven de base a los métodos y técnicas estadísticas. Desde principios del siglo pasado, y especialmente a partir de su segunda mitad, el impresionante desarrollo de la Estadística ha planteado problemas de complejidad creciente, que han motivado la elaboración de metodologías de análisis y modelación que requieren de muy diversas herramientas matemáticas para su fundamentación y para la comprensión de sus virtudes y posibles limitaciones en la aplicación a problemas concretos.

      El Área de Concentración en Teoría Estadística busca fomentar la investigación en problemas teóricos de la Estadística que resultan novedosos y relevantes para el desarrollo de la disciplina y para enfrentar los nuevos retos que a ella plantean la ciencia y la tecnología. Con este propósito, fomenta relaciones de investigación, tanto multidisciplinarias como interdisciplinarias, entre la estadística y otras disciplinas de la matemática, especialmente la Teoría de la Probabilidad. Sobre esta base, pretende también contribuir a la formación de estudiantes de doctorado como investigadores capacitados, creativos y abiertos a la colaboración.

      Dentro del grupo de Probabilidad y Estadística del CIMAT, se destacan líneas de investigación estadística teórica en análisis de datos funcionales; métodos estadísticos para problemas inversos; estadística sobre variedades, estadística en análisis topológico de datos, control estadístico; inferencia estadística con muestras moderadas y pequeñas; y métodos MCMC para estadística; entre otras.

  • Modelación estocástica e inferencia en ciencias, industria, y tecnología

    • La modelación matemática ha estado presente en la ciencia de manera muy patente desde sus inicios. Debido a que en la observación de la naturaleza participan inevitablemente aspectos aleatorios, cada vez adquiere más relevancia la incorporación de modelos no determinísticos en investigación en Física, Biología, Química, Ingenierías, etc. Por modelos no determinísticos (estocásticos) entendemos las descripciones matemáticas de componentes aleatorios en fenómenos diversos. Típicamente, estas descripciones están basadas en teoría de probabilidad, y contienen elementos llamados parámetros, que regulan la naturaleza aleatoria de esos fenómenos. Estos modelos estocásticos han mostrado también gran importancia en el desarrollo tecnológico en la industria y la toma de decisiones en gobierno.

      Cuando se tiene registro de observaciones físicas de un fenómeno aleatorio, se está frente a un problema de inferencia estadística. Éste consiste en saber acerca de los parámetros desconocidos y realizar aseveraciones cualitativas y cuantitativas científicamente sustentadas acerca de la situación bajo estudio. Lo anterior conlleva a la importante tarea de cuantificación de incertidumbre asociada a tales aseveraciones.

      Esta área de concentración se relaciona con la modelación e inferencia descritas, de manera integral, tomando en cuenta aspectos teóricos, cuestiones de implementación, cómputo científico e inferencia en problemas reales de vinculación tanto científica como con los sectores gobierno, servicios e industria. Debido a que hoy en día se cuenta con datos de muy diversa índole y en grandes cantidades, así como el surgimiento de problemas con altos grados de complejidad, se genera un gran dinamismo en áreas particulares de investigación y aplicaciones. Por ello es cada vez más común que la modelación estadística tome en cuenta conocimiento especializado en otras materias y que se originen diversas interacciones interdisciplinarias. Dentro del grupo de Probabilidad y Estadística del CIMAT, se destacan líneas de acción en Ecología, Medicina, Epidemiología, Control Estadístico de Procesos, Física, Biogeografía, Epidemias, Análisis de redes, Biología molecular, entre otras.

  • Probabilidad e inferencia estadística en ciencias de datos

    • Ciencia de datos es un nuevo campo que surge con el objeto y la necesidad de obtener información valiosa y útil de la complejidad, incremento y diversidad de datos de la modernidad. Ejemplos de estos datos aparecen en imágenes médicas, vidéos, expresiones genéticas, series financieras, internet, redes sociales, física, redes biológicas, astronomía, entre otros tipos de datos modernos.

      Su estudio y comprensión requieren de un enfoque multidisciplinario en las que intervienen, entre otras, las ciencias de la computación, las matemáticas y la probabilidad y la estadística. Los retos en estas disciplinas son explorar, entender, analizar, modelar, y predecir información valiosa a partir de estos nuevos datos. 

      En particular, a las disciplinas de probabilidad y estadística les plantea el modelar estocásticamente e inferir  estructura a partir de datos que son objetos complejos como los de alta dimensionalidad, funciones, imágenes, gráficas, y redes. Por estructura, entendemos, entre otras características, las formas geométricas y propiedades topológicas de los datos. Este estudio de estructura es agravado por el volumen de los juegos de datos modernos, y da lugar a el entendimiento del contexto del fenómeno estudiado para poder buscar respuestas a preguntas que posiblemente aún no se han formulado, al uso eficiente de algoritmos computacionales para resolver los problemas, así como a la visualización de la información y el reconocimiento de patrones. 

      Ante la oportunidad y como respuesta a una demanda de formación de recursos humanos con formación matemática que aborden estos problemas, en 2016 se crea el área de concentración en Probabilidad e Inferencia Estadística en Ciencia de Datos, como una opción de la Maestría en Ciencias con especialidad en Probabilidad y Estadística.   Esta área de concentración tiene la característica de que es transversal a algunas temáticas, investigadores, y cursos de otras áreas de concentración del posgrado de probabilidad y estadística, y se complementan con otras de las áreas de ciencias de la computación y matemáticas en el CIMAT. Siendo un área emergente, algunas de las líneas de investigación que ya existen tenderán a combinarse con otras líneas para dar lugar a líneas multidisciplinarias en ciencia de datos.

      Ya se han comenzado a formar estudiantes en algunas de estas líneas mediante tesis de licenciatura y maestría; se espera que pronto se haga en el doctorado y que esta opción para matemáticos sea atractiva para estudiantes provenientes de nuestra institución así como de varias universidades del país y del extranjero.

  • Finanzas y riesgo

    • El área de concentración de finanzas y riesgo ha sido una de las más antiguas en el Departamento de Probabilidad y Estadística en el CIMAT. Está enfocada en el desarrollo de herramientas teóricas y aplicadas para estudiar problemas en finanzas y en seguros.

      El área de finanzas y riesgo en el CIMAT está integrada por un núcleo de al menos 10 investigadores que incluyen investigadores del CIMAT, y del Departamento de Matemáticas y Economía de la Universidad de Guanajuato. Varios de nuestros estudiantes se han incorporado en puestos de análisis y modelación financiera en instituciones bancarias, aseguradoras y consultorías de renombre, así como en puestos académicos de universidades nacionales y extranjeras.

      Algunas de las líneas tanto teóricas como aplicadas que han sido desarrolladas por los investigadores del área que incluyen:

      Modelación estocástica en finanzas y seguros.
      Control y juegos estocásticos con aplicaciones en modelos financieros.
      Inferencia estadística de datos financieros (cópulas, series de tiempo).
      Fluctuaciones de procesos de Lévy y sus aplicaciones en modelos de aseguradoras.
      Modelación de medidas de riesgo en finanzas y seguros.

      Con base en estas líneas se han formado a diversos estudiantes mediante tesis de licenciatura, maestría, y doctorado; provenientes de nuestra institución así como de varias universidades del interior del país y del extranjero. Las líneas de investigación reflejan el carácter multidisciplinario de esta área de concentración, pues el análisis y solución de problemas financieros y de seguros requiere una formación sólida en diversas áreas de matemáticas, incluyendo, por supuesto, estadística y probabilidad.

      Asimismo, se han organizado varios talleres, congresos, escuelas, y veranos de investigación así como otros foros nacionales, e internacionales, donde se han promovido e impulsado varios temas de interés actual en esta área de concentración. Algunos de los cursos que se ofrecen de manera regular son: Modelos Estocásticos en Finanzas, Teoría de Riesgo y Optimización de Portafolios.

      Financiamiento

      El programa de doctorado del CIMAT está registrado con nivel de competencia internacional dentro del Padrón Nacional de Posgrados de Calidad del CONACYT por lo que los estudiantes aceptados, tanto nacionales como del extranjero, reciben una beca de CONACYT, así como derecho a servicio médico por medio del ISSSTE.

      Además, el CIMAT ofrece a sus estudiantes de posgrado: (a) Oficinas con espacios individuales de estudio. (b) Acceso a la red local de cómputo, incluyendo acceso a internet. (c) Servicio de biblioteca, incluyendo préstamos interbibliotecarios con las principales bibliotecas de matemáticas del país. (d) Posibilidad de solicitar y obtener apoyos para participar como ponentes en eventos académicos. (e) Oportunidades para participar en proyectos de investigación, de vinculación y asesoría especializada, o de desarrollo tecnológico y, en general, de una intensa actividad académica, con seminarios especializados periódicos y eventos organizados.

      Los alumnos en este programa pueden, y se les recomienda, realizar una estancia de investigación hasta por un año en alguna institución del extranjero en donde se encuentren investigadores de prestigio expertos en su tema de tesis doctoral. El CONACYT ofrece a sus becarios de doctorado la posibilidad de apoyo económico, por concurso, para este tipo de estancias, las cuales consisten en otorgar un complemento de la beca. En los últimos años ha sido común que nuestros estudiantes de doctorado realicen una estancia de investigación en el extranjero.

      Efectividad e impacto de nuestros egresados

      La mayoría de quienes han terminado el doctorado son profesores en universidades y centros de investigación nacionales (CIMAT, UAA, UADY, UAS, UdeG, UG, UJAT, UNISON) o en instituciones en el extranjero como la Universidad Nacional de Colombia en Medellín, perteneciendo más del 70% de ellos al Sistema Nacional de Investigadores. Varios aún mantienen colaboraciones con el CIMAT.

      Admisión

      Próximo periodo de admisión al doctorado:

      Requisitos de ingreso

      El aspirante al doctorado debe poseer competencias matemáticas sobresalientes en correspondencia con algún grado de maestría en matemáticas básicas o aplicadas, actuaría, estadística, física o equivalentes.

      Debe mostrar motivación para seguir una trayectoria profesional en investigación, con intereses compatibles a las líneas temáticas ofrecidas en el Doctorado de Probabilidad y Estadística del Centro.

      Es ampliamente deseable que el aspirante muestre dotes de creatividad, proactividad e independencia, además de proclividad a los retos de conocimiento y conciencia de sus propias capacidades.

      Proceso de admisión

      Los interesados deberán llenar y enviar a la coordinación del programa admdocpye@cimat.mx el formato de solicitud, al cual deben anexarse los siguientes elementos:

      1. Curriculum vitae.
      2. Los nombres y correos electrónicos de dos personas que conozcan al aspirante y con disposición para emitir cartas de recomendación que sean pertinentes para describir el potencial para obtener un doctorado en probabilidad y estadística.
      3. Una carta de exposición de motivos, en formato libre.
      4. Copias de títulos de licenciatura y de maestría.
      5. Copias de listados de cursos y calificaciones del último grado adquirido.

      Esto deberá realizarse a más tardar en alguna de las dos fechas estipuladas en los periodos de admisión, típicamente en noviembre y junio.

      Se agendará una fecha para realizar un examen de admisión escrito, así como una entrevista. Para casos de aspirantes extranjeros el examen será aplicado in situ mediante un procedimiento apoyado con alguna institución auxiliar, y la entrevista podrá ser por teleconferencia. Los temas concretos que se examinarán, con bibliografía ilustrativa y recomendada, se encuentra aquí:

      Estos elementos serán analizados por un Comité de Admisión, quien elaborará una recomendación sobre la admisión, así como indicaciones recomendadas sobre la trayectoria que el aspirante pudiera seguir durante el primer año de sus estudios de doctorado.

• Financiamiento

  • El programa de doctorado del CIMAT está registrado con nivel de competencia internacional dentro del Padrón Nacional de Posgrados de Calidad del CONACYT. Los estudiantes aceptados, tanto nacionales como del extranjero, reciben una beca de CONACYT, por tratarse de un programa de tiempo completo. También obtienen el derecho a servicio médico por medio del ISSSTE.

    Además, el CIMAT ofrece a sus estudiantes de posgrado: (a) Oficinas con espacios individuales de estudio. (b) Acceso a la red local de cómputo, incluyendo acceso a internet. (c) Servicio de biblioteca, incluyendo préstamos interbibliotecarios con las principales bibliotecas de matemáticas del país. (d) Posibilidad de solicitar y obtener apoyos para participar como ponentes en eventos académicos. (e) Oportunidades para participar en proyectos de investigación, de vinculación y asesoría especializada, o de desarrollo tecnológico y, en general, de una intensa actividad académica, con seminarios especializados periódicos y eventos organizados.

    Los alumnos en este programa pueden, y se les recomienda, realizar una estancia de investigación hasta por un año en alguna institución del extranjero en donde se encuentren investigadores de prestigio expertos en su tema de tesis doctoral. El CONACYT ofrece a sus becarios de doctorado la posibilidad de apoyo económico, por concurso, para este tipo de estancias, las cuales consisten en otorgar un complemento de la beca. En los últimos años ha sido común que nuestros estudiantes de doctorado realicen una estancia de investigación en el extranjero.

• Efectividad e impacto de nuestros egresados

  • La mayoría de quienes han terminado el doctorado son profesores en universidades y centros de investigación nacionales (CIMAT, UAA, UADY, UAS, UdeG, UG, UJAT, UNISON) o en instituciones en el extranjero como la Universidad Nacional de Colombia en Medellín, perteneciendo más del 70% de ellos al Sistema Nacional de Investigadores. Varios aún mantienen colaboraciones con el CIMAT.

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• ​Alumnos matriculados por cohorte generacional y eficiencia terminal