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-- Bases de Grobner
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-- Abraham Martin del Campo
-- 16 Feb 2017
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R = QQ[x,y, MonomialOrder=>Lex];

I = ideal(x^2, x*y+y^2)
G = gb I
gens G

viewHelp MonomialOrder

S = QQ[x,y,z, MonomialOrder=> GRevLex];-- el orden default es drl
I = sub(I,S)
G2 = gb I;
gens G2

first entries gens G2
oo/degree

-- para calcular la parte inicial:
leadTerm I
leadTerm(x*y+y^2)
leadMonomial( x*y+y^2)
leadCoefficient( x*y+y^2)

-- generemos un polinomio aleatorio (digamos de grado 3):

random(S^1,S^{-3}) -- puede ser usando modulos

f = random(3,R) -- genera un polinomio aleatorio de grado 4

leadTerm f
leadMonomial f
leadCoefficient f
 
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-- ejemplos de las primeras clases --

R = QQ[x,y,z]
I = ideal(
       2*x + 3*y + 4*z - 5,
       3*x + 4*y + 5*z -2
       )
gens gb I

R = QQ[x]
I = ideal(
    x^3 - x^2 -2*x,
    x^2 - 3*x + 2
    )
gens gb I