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-- Ejemplo de eliminacion de variables
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-- Abraham Martin del Campo
-- 17 Feb 2016
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R = CC[x,y,z, MonomialOrder=>Lex];

I1 = ideal(x,y-1,z-2);
I2 = ideal(x-2,y+1,z-1);
I3 = ideal(x-2,y-1, z-3);

I = I1*I2*I3;
I
-- I es el ideal dado por el producto de los otros 3.
-- Queremos resolver el sistema de ecuaciones, y por
-- supuesto que las soluciones son (0,1,2) (2,-1,1) y 
-- (2,1,3)... pero si no lo supieramos:

numgens I

G = gb I
transpose gens G

-- pudimos dar otro orden de eliminacion
S = CC[x,z,y, MonomialOrder=>Eliminate 2];
J=sub(I,S);
numgens J

GJ = gb J
transpose gens GJ

-- que pasa si usamos otro orden que no 
-- sea orden de eliminacion:

S = CC[x,y,z, MonomialOrder=>{Weights=>{1,2,1}}]; -- el default es GRevLex
J=sub(I,S);
numgens J

GJ = gb J
transpose gens GJ

--- Veamos otro ejemplo

I = I1*I2*I3*I3; -- la unica diferencia es que el ultimo ideal es al cuadrado
numgens I

-- la base de Groebner es un poco mas complicada
-- pero aun se puede resolver el sistema

G = gb I;
transpose gens G


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quit;