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-- Ejemplo de eigenvalores
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-- Abraham Martin del Campo
-- 17 Feb 2016
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R = QQ[x,y,z,l, MonomialOrder=>Lex];
-- usamos el orden Lex con x>y>z>l

A = matrix{
    {0,1,1},
    {1,0,1},
    {1,1,0}};
v = transpose matrix{{x,y,z}};

-- A*v no funciona porque A no esta en el mismo anillo

A = sub(A,R);

-- generamos el ideal de la condicion de eigenvalores
I = ideal(A*v - l*v)

G = gens gb I
G = first entries G
G/factor

-- de aqui, usando la primera ecuacion vemos que 
-- hay dos eigen valores:
--
factor first G
--
-- cuando l = 2, tenemos que el eigen espacio es:
-- E1 = V( x-y, y-z, l-2 ) = {(t,t,t,2) con t in C}
--
-- cuando l = -1, el eigenespacio es
-- E2 = V(l+1, x+y+z) = {(-s-t, s, t, -1), con s,t en C}
-- 
-- y por ultimo, cuando z = 0
-- 
-- y*(l+1) = 0, pero como asumimos que l+1 no es 0
-- entonces tenemos que
-- Z = V(x,y,z) = {(0,0,0,t), con s,t en C }
--
-- Las soluciones de Z son degenaradas...

primaryDecomposition I

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quit;