----------------------------------------
-- Sturm Sequence
----------------------------------------
-- Abraham Martin del Campo
-- 17 Abr 2016
----------------------------------------

R = QQ[x];

p = 5*x^6-4*x^5-27*x^4+55*x^2-6

p1 = diff(x,p)

p2 = -p % p1

p3 = -p1 % p2

P = {p,p1};
residuo = 1;
while residuo > 0 do(
    k = #P;
    residuo = -1*( P#(k-2) % P#(k-1));
    P = append(P,residuo); 
    )

P -- P tiene un ultimo 0 que no es parte de la sucesion
P = drop(P,-1) -- asi se lo quitamos

-- veamos todos los elementos de la sucesion
scan(P, p -> << p<<endl<<endl)

-- Evaluemos la sucesion en el punto x = 0
P0 = for i from 0 to #P-1 list(
    sub(P#i,{x=>0})
    )

-- VarP0 = Var(P,0) = 4

-- ahora evaluemos la sucesion en x = 2
P2 = apply(P, p-> sub(p,{x=>2})) --esta es una manera compacta de hacer el for loop

-- podemos hacer una funcion que nos calcule la variacion 
var = P ->(
    signchange := 0;
    T := delete(0_QQ,P);
    for i from 0 to #T-2 do(
	if T#i*T#(i+1)<0 then (
	    signchange = signchange+1; 
	    )
	);
    return signchange
    )

var P0

var P2

-- El teorema de Sturm nos dice que p tiene
-- 4 - 2 = 2 raices reales en el intervalo (0,2)