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Seminario de Estudiantes de Básicas: Resúmenes


Las relaciones íntimas entre las esferas y los planos proyectivos de una familia de famosos

Jorge Albarrán

En 1971 Arnold publicó que el plano proyectivo complejo tenía una curiosa e íntima relaciín con la 4-esfera real, pero... ¡no dió prueba alguna!, o sea, pensó que la relación era del "dominio público". Después, Massey y Kuiper dieron pruebas indepentientes de este, ahora clásico teorema: el plano proyectivo complejo módulo conjugación es difeomorfo a la 4-esfera.

Muchos años más tarde, en 2003, Atiyah y Berndt descubrieron que había otras relaciones con otras esferas y otros miembros de una "familia de famosos": los reales, los complejos, los cuaternios y los octonios (la familia de las álgebras normadas con división). El mismo año, otra relación íntima e inédita fué dada por Le, Seade y Verjovsky que quizá puede ser generalizada.

Platicaré de manera informal y elemental estas relaciones y la "biografía" de cada miembro de la familia de las álgebras normadas con división.

Referencias:
[1] Atiyah, M. y Berndt, J. "Projective Planes, Severi Varieties and Spheres". Diff. Geom., 8:1-27, 2003.
[2] Baez, J. "The Octonions". Bull. Amer. Math. Soc. (89) No. 2, 45-205.
[3] Le, D.T., Seade J. y Verjovsky A. "Quadrics, orthogonal actions and involutions in complex projective spaces". Ensegn. Math., II. Sr. 49:173-203, 2003.

 

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