Centro de Investigación en Matemáticas
Programas de Postgrado en Matemáticas Básicas
Seminario de Estudiantes de Básicas: Resúmenes
Líneas transversales a discos unitarios
Jesús Jerónimo Castro
Sea F una familia de figuras convexas en el plano. Diremos que F
tiene la propiedad T si existe una linea que intersecta a cada miembro de
F. Tambien diremos que la familia F tiene la propiedad T(k) si cada
subfamilia de F, de cardinalidad k, tiene la propiedad T.
En 1964 Branko Grunbaum propuso el siguiente problema:
Sea C una figura convexa centralmente simétrica y sea F={xi + C} una
familia finita de trasladados de C la cual posee la propiedad
T(m). ¿Cual es el menor numero positivo l=l(C,m) tal que, para cada
familia F con la propiedad T(m), la familia F'={xi + l*C} tiene la
propiedad T?
En 1969 Eckhoff y en 1972 Dol'Nikov, independientemente, conjeturaron que
para el caso en que C es un disco unitario se tiene que l es igual a la
razón dorada.
En esta plática, hablaré sobre el progreso en la demostración de
esta conjetura y estableceré un resultado para el caso cuando C es
un cuadrado.
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