Introducción a la Mecánica Clásica FAMAT, agst-dic 2000

Tarea no. 6

(para entregar el martes, 24 de oct.)

1. Demuestra que E_{0} := {g : [0, 1] → ℝ | g es diferenciable y g(0) = g(1) = 0} es un espacio vectorial de dimensión infinita.

2. Sea h : [0, 1] → ℝ una función continua tal que ∫_{0}^{1} h(x)g(x)dx = 0 para toda g ∈ E_{0} (ver el problema anterior). Demuestra que h = 0.