Introducción a la Mecánica Clásica FAMAT, agst-dic 2000

Tarea no. 8

(para entregar el martes, 14 de nov.)

1. (a) Demuestra la “ley de conservación de Energía” L−ẋLẋ = const. para las soluciones de la ecuación de Euler-Lagrange asociada con el problema variacional

δ ∫_{t_{1}}^{t_{2}} L(x(t), ẋ(t))dt = 0.

(b) Generaliza lo anterior para el problema variacional

δ ∫_{t_{1}}^{t_{2}} L(x_{1}, …, x_{n}, ẋ_{1}, …, ẋ_{n})dt = 0.

2. Hacer el problema 4 de Tarea no. 7.

3. Describe el movimiento de un sistema que consiste en un palo ligero (=sin masa) de longitud fija l y dos masas m_{1} y m_{2} en sus extremos, moviendose en un plano vertical, bajo la influencia de la fuerza de gravedad F (x, y) = (0, −g). (Sugerencia: es una sistema con dos grados de libertad, así que tienes que definir dos coordenadas (x_{1}, x_{2}) que describen la posición del palo, luego escribir el lagrangiano del sistema L = T −V en términos de (x_{1}, x_{2}, ẋ_{1}, ẋ_{2}), luego escribir las ecuaciones de Euler-Lagrange y resolverlas).