Introducción a la Mecánica Clásica FAMAT, agst-dic 2000

Tarea no. 9

(para entregar el martes, 21 de nov.)

Analisar el movimiento de los siguientes sistemas:

1. Una masa resbalando sobre una linea que pasa por el origin en ℝ^{3}, forma un ángulo α con el eje de z (el eje vertical) y gira alrededor de este eje con velocidad angular ω. Tambien se supone que la masa está bajo la influencia de la gravedad.

2. Un “doble pendulo”, i.e. dos masas, m_{1} y m_{2}, la primera en el extremo de un péndulo de longitud l_{1}, la segunda en el extremo de un pendulo de longitud l_{2}, amarado a la primera masa. Ha que linearizar el sistema alrededor de los puntos de equilibrio (cuantos hay?), i.e. tomar la parte lineal en la expansión en serie de Taylor de las ecuaciones de Eueler-Lagrange.

3. Pendulo esférico, i.e. un péndulo, en donde la masa se puede mover en cualquer dirección en ℝ^{3}, sujeta a la restricción que su distancia al origin es fija. Resolver las ecuaciones linearizadas (alrededor de los puntos de equilibrio). Tambien se supone que la masa está baja la influencia de la gravedad.

4. Un palo (delgado) de longitud l con distribución de masa uniforme moviendose en un plano vertical fijo bajo la influencia de gravedad.