Fecha y lugar: Lunes 6 dic 2021, 4:30pm, en línea:

Expositora: Raquel Perales, Instituto de Matemáticas UNAM-Oaxaca.

Título: Cota superior del primer número de Betti y estabilidad de toros

Resumen: Gracias a Gromov y Gallot sabemos que dada una dimensión fija $n$ existe un número $\varepsilon(n)> 0$ de modo que cualquier variedad riemanniana cerrada $(M, g)$ de dimensión $n$ que satisfaga $\textrm{Ric} _g \textrm{diam}(M, g)^2 \geq - \varepsilon(n)$ tiene primer número Betti menor o igual que $n$. En el caso de igualdad, $\textrm{b} _1(M) = n$, Cheeger y Colding demostraron que $M$ tiene que ser biholder a un toro plano. Este es el resultado de estabilidad correspondiente al resultado de rigidez demostrado por Bochner, a saber, las variedades riemannianas cerradas con curvatura de Ricci no negativa y primer número de Betti igual a su dimensión tienen que ser un toro.

En esta charla generalizamos primero el resultado de Gromov y Gallot, y luego el de Cheeger y Colding, a espacios $RCD(K, N)$; noción sintética de variedades riemannianas que satisfacen $\textrm{Ric} \geq K$ y $ \textrm{dim} \leq N$ e incluye a dichas variedades, sus límites de Gromov-Hausdorff y a los espacios de Alexandrov.