A pesar del nombre, una variable aleatoria es una función determinística. Su definición nos permite estudiar distribuciones de una manera más general (no empezar para cada desde cero) y aislar (comparar) distintos aspectos de un elemento . Dado que su valor partenece a , permite técnicamente hacer calculos pero eso depende de para que eso realmente tenga sentido.
Lo anterior permite introducir PX() como . Por las suposiciones anteriores sobre , esta probabilidad existe.
En general definimos una variable discreta como una función tal que es numerable y existe para cada .
En la práctica se abrevia PX() como P y por ejemplo, se describe , la distribución de X, para denotar . Definimos como la distribución cumulativa. Decimos que dos variables X,Y tienen la misma distribución (not. ), si PX()=PY().