Introducción

Definir probabilidades sobre un vector sumamente multidimensional no es una sinecure, por falta de una familia natural de distribuciones. Una de las pocas excepciones es quizá la multivariada gausiana:

dónde y ; además tiene propiedades muy atractivas como por ejemplo el hecho de que las distribuciones marginales y condicionales a su vez son gausianas.

En general se debe recurrir a otros métodos. Uno es el uso de gráficas: en un primer paso se definen las independencias entre los componentes de X y luego se determinan las probabilidades.

Empezamos con un ejemplo ilustrativo:

  

Se puede representar lo anterior a través de la siguiente gráfica

=1.00mm

Si llamamos una variable X_j un padre de X_i cuando hay una flecha de X_j a X_i y denotamos con pa(i) el (en general: los) padre(s) de nodo i, exigimos:

En lo siguiente, damos una generalización a gráficas arbitrarias (empezando con árboles). Otra posible generalización es tomar ; de esta manera se obtiene una cadena de Markov. Lo interesante es que baja condicionales bastante generales, P(X_n|X₁) converge a una distribución independiente de X₁ que además es fácil de calcular de una manera explícita. Nos referiremos a un curso de procesos estocásticos para mayores detalles.