SOLUCIONES AL EXAMEN DE PRÁCTICA 1
ADVERTENCIA: Si intentas imprimir esta página, es bastante probable que no obtengas los resultados deseados, puesto que el texto está en color blanco. Si quieres ver una versión más favorable para la impresión, haz click aquí
Solución 1. En cada corte quedan 2/3 de lo que
había antes de cortar, así que la respuesta es 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27. La
respuesta es (e).
Solución 2. Notemos que si sacáramos 20
canicas podría ser que todas fueran de colores distintos, así que sólo
podríamos garantizar que hay dos canicas del mismo color si sacáramos 21
canicas. De la misma manera, necesitaríamos 41=20 x 2 + 1 canicas para
poder afirmar que con seguridad hay 3 canicas (al menos) del mismo color,
pues con 40 canicas podría ser que cada color apareciera exactamente 2
veces. Con el mismo razonamiento que hemos seguido llegamos al resultado:
se necesitan 20 x 99 + 1=1981 canicas. La respuesta es (c).
Solución 3. Observemos que si juntamos los
triángulos ABM y DNC, éstos formarán un rectángulo de 2.5 x
3, y que el área de MPQD es la mitad del área restante MBND
para el rectángulo total, esto es: 5 x 3 - (2.5 x 3/2)=3.75. La respuesta
es (d).
Solución 4. En el primer paso, por cada
100 tendremos 110, a los cuales habrá que restarles 11 y, por tanto, nos
quedaremos con 99. La respuesta es (b).
Solución 5. Junto al 3 y al 5 hay que
escribir dos números que sumen 12. Como no puede haber repeticiones, la
única posibilidad para esos dos números es 8 y 4 (con dos posibilidades
para ponerlos). Ahora, junto al 5 y al 8 hay que escribir números que
sumen 20-(5+8)=7. Para evitar repeticiones las únicas posibilidades son 1
y 6. De la misma manera, vecinos al 5 y al 4 debemos escribir 2 y 9.
Ahora, una vez que se ha elegido la forma de escribir el 4 y el 8, hay 4
posibilidades para escribir los números 1 y 6 y 2 y 9, pero sólo una
funciona, ya que los cuatro números en la esquina izquierda superior deben
también sumar 20. En resumen, sólo hay dos posibilidades:
La respuesta es (d).
Solución 6. Del centro de los círculos
tracemos segmentos a los puntos de tangencia del círculo menor con el
cuadrado; así el cuadrado quedará dividido en cuatro cuadrados de lado 1,
y el radio del círculo mayor será igual a la diagonal de cualquiera de
ellos. Usando Pitágoras deducimos el resultado. La respuesta es (b).
Solución 7. La longitud de AB es la
suma de la longitud del lado mayor y la del lado menor de uno de los
rectángulos pequeños. Sabemos que los tres rectángulos pequeños son
iguales, por lo cual el lado más chico de cada uno de ellos mide la mitad
de AD, que es igual a la mitad de BC y por tanto es 1.
Luego, AB=2+1=3. La respuesta es (b).
Solución 8. Conviene escribir los números
como x-2, x y x+2. Entonces su suma es, por un lado,
3x y, por el otro, 27, de donde x=9. El más pequeño es 7. La
respuesta es (d).
Solución 9. El área del cuadrado
ABCD es igual a 1 m2 (cada lado del cuadrado mide 1 m).
El área del cuadrado AKPC es igual a cuatro veces el área del
triángulo ABC, cuya área es la mitad del cuadrado ABCD. El
área de ABCD es igual a 0.5 x 4 m2 =2 m2. La
respuesta es (c).
Solución 10. Tenemos que 4321 - 1234 =
3087. La respuesta es (d).
Solución 11. Es claro que una recta
interesecta a lo más dos veces a un círculo, así que el máximo número de
intersecciones en total entre el cuadrado y el círculo no puede exceder 8.
En la figura siguiente podemos observar que sí es posible conseguir 8
puntos de intersección con un círculo de radio 5 y un cuadrado de lado 8
que compartan el centro. La respuesta es (d)
Solución 12. Cada lado del cuadrado gris
mide la tercera parte del cuadrado grande, así que el área del cuadrado es
1/3 x 1/3= 1/9 veces el área del cuadrado mayor. La respuesta es (b).
Solución 13. Tenemos 50 números que
podemos agrupar de dos en dos: (99-97)+(95-93)+...+(3-1). Cada paréntesis
contribuye en 2 a la suma, así que la respuesta es 25 x 2=50. La respuesta
es (d).
Solución 14. Como 15 x 24 = 360 y 375 =
360 + 15, el asiento número 375 es el 15 de la fila 16. La respuesta es
(e).
Solución 15. Notemos que 350 pesos son 35
entradas de adultos, pero 50 personas implican 15 personas más. Si
"cambiamos" un adulto por 2 niños, conservamos la cantidad (en pesos) pero
aumentamos una persona más cada vez. Así, "cambiando" 15 adultos por 30
niños obtenemos 50 personas, y conservamos los 350 pesos de ganancias. (De
otra manera: Llamemos n al número de niños y a al número de
adultos. Entonces n+a=50 y 5n+10a=350. Dividiendo la
segunda ecuación entre 5 y restándole la primera tenemos que a=20.
La respuesta es (b).
Solución 16. Si cortamos una esquina del
triángulo de forma que el corte NO se haga por la diagonal del cuadrado,
tendremos cinco esquinas en lugar de cuatro en la región más grande. Esto
quiere decir que al cortar una esquina del cuadrado, lo más que podemos
hacer es agregar otra. Así pues, el máximo de esquinas que podemos tener
es 8. La respuesta es (e).
Solución 17. La posición original se
repite después de cada 6 dobleces. Como 1998 es múltiplo de 6, después de
1998 dobleces tendremos la posición original y después de 1999 dobleces
tendremos la misma posición que había después del primer doblez. La
respuesta es (d).
Solución 18. Un rectángulo, como se
observa en la figura. La respuesta es (b).
Solución 19. En dos horas el entrenador
lava 3 elefantes y su hijo lava 1, así que juntos lavan 4 elefantes en 2
horas y lavarán 3 elefantes en 3 x 2/4 = 1.5 horas. La respuesta es
(d).
Solución 20. El área de la rebanada es
proporcional al ángulo comprendido entre los radios. Así, cuando el ángulo
es de 360o, el área de la rebanada es igual a la del pastel.
Entonces, para que el sector sea el 15 % del área del círculo, el ángulo
debe medir 15 % de 360o: 54o. La respuesta es (c).
Inicio de la página
|