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####   Proceso de Poisson
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### Suma de exponenciales
### Partimos del número de eventos, que es el 
### número de sumandos
###  Graficas 11.50 x 6.95 inches // 7.3 6.95

set.seed(999)
par(mfrow=c(3,1))
nev <- 20  # Numero de eventos
ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,1)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',xlim=c(0,20),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,
     main='Proceso de Poisson de intensidad 1')
abline(h=0,col='red')

ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,0.5)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',xlim=c(0,20),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.5')
abline(h=0,col='red')

ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,0.1)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',xlim=c(0,20),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.1')
abline(h=0,col='red')

set.seed(999)
par(mfrow=c(3,1))
ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,1)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',ylim=c(0,nev),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,
     main='Proceso de Poisson de intensidad 1')
abline(h=0,col='red')

ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,0.5)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',ylim=c(0,nev),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.5')
abline(h=0,col='red')

ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,0.1)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',ylim=c(0,nev),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.1')
abline(h=0,col='red')
par(mfrow=c(1,1))

### Graficas en un mismo panel
set.seed(111)
nev <- 40
ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,1)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',ylim=c(0,nev),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,
     main='Proceso de Poisson de intensidad 1')
abline(h=0,col='red')
for (i in 2:5)
  lines(c(0,cumsum(rexp(nev,1))),0:nev,type='s',
        lwd=2,col=i)

ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,0.5)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',ylim=c(0,30),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,60),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.5')
abline(h=0,col='red')
for (i in 2:5)
  lines(c(0,cumsum(rexp(nev,0.5))),0:nev,type='s',
        lwd=2,col=i)

ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,0.1)))
plot(ttiempos,0:nev, type='s',ylim=c(0,30),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,250),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.1')
abline(h=0,col='red')
for (i in 2:5)
  lines(c(0,cumsum(rexp(nev,0.1))),0:nev,type='s',
        lwd=2,col=i)

### Distribución de Poisson + Uniforme
### Otra manera es generar una va Poisson
### de parametro lambda t
### para el número total de eventos 
### y luego ubicar estos eventos con 
### una distribucion uniforme.
### En este esquema fijamos el tiempo que 
### queremos observar

set.seed(1235)
par(mfrow=c(3,1))
tt <- 30  # Tiempo en el que observamos el proceso 
lbd <- 1  # Intensidad
nev <- rpois(1,tt*lbd) #Número de eventos observados
ttiempos <-sort(runif(nev,max=tt)) # Ubicación de los eventos
plot(c(0,ttiempos),0:nev, type='s',
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,tt),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.5')
abline(h=0,col='red')

lbd <- 0.5
nev <- rpois(1,tt*lbd)
ttiempos <-sort(runif(nev,max=tt))
plot(c(0,ttiempos),0:nev, type='s',
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,tt),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.5')
abline(h=0,col='red')

lbd <- 0.1
nev <- rpois(1,tt*lbd)
ttiempos <-sort(runif(nev,max=tt))
plot(c(0,ttiempos),0:nev, type='s',
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,tt),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.1')
abline(h=0,col='red')
par(mfrow=c(1,1))

### Graficas en un mismo panel
set.seed(1357)
tt <- 30
lbd <- 1
nev <- rpois(1,tt*lbd)
ttiempos <-sort(runif(nev,max=tt))
plot(c(0,ttiempos),0:nev, type='s',
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,tt),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 1')
abline(h=0,col='red')
for (i in 2:5)
{
  nev <- rpois(1,tt*lbd)
  lines (c(0,sort(runif(nev,max=tt))),0:nev,type='s',col=i,lwd=2)
}
  
lbd <- 0.5
nev <- rpois(1,tt*lbd)
ttiempos <-sort(runif(nev,max=tt))
plot(c(0,ttiempos),0:nev, type='s',
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,tt),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.5')
abline(h=0,col='red')
for (i in 2:5)
{
  nev <- rpois(1,tt*lbd)
  lines (c(0,sort(runif(nev,max=tt))),0:nev,type='s',col=i,lwd=2)
}

lbd <- .1
nev <- rpois(1,tt*lbd)
ttiempos <-sort(runif(nev,max=tt))
plot(c(0,ttiempos),0:nev, type='s',#ylim=c(0,10),
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,tt),
     main='Proceso de Poisson de intensidad 0.1')
abline(h=0,col='red')
for (i in 2:5)
{
  nev <- rpois(1,tt*lbd)
  lines (c(0,sort(runif(nev,max=tt))),0:nev,type='s',col=i,lwd=2)
}


### Proceso de Poisson Compuesto
### A cada evento de un PPoisson asociamos
### una variable N(0,3)
nev <- 25
lbd <- 0.5
set.seed(9911)
ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,lbd)))
pcomp <- c(0,cumsum(rnorm(nev,sd=sqrt(3))))
plot(ttiempos,pcomp,type='s',lwd=2,xlab='Tiempos',xlim=c(0,35),
     main='Proceso de Poisson Compuesto',ylab='',ylim=c(-15,15))
abline(h=0,col='red')
for (i in 2:5)
{
  ttiempos <- c(0,cumsum(rexp(nev,lbd)))
  pcomp <- c(0,cumsum(rnorm(nev,sd=sqrt(3))))
  lines(ttiempos,pcomp,type='s',col=i,lwd=2)
}


### Descomposición de un PPoisson
nev <- 25
lbd <- 0.5
set.seed(9119)
ttiempos <- cumsum(rexp(nev,lbd))
plot(c(0,ttiempos),0:nev,type='s',lwd=2,xlab='Tiempos',
     main='Descomposición de un Proceso de Poisson',ylab='')
abline(h=0,col='red')
marca <- rbinom(nev,1,0.25)
lines(c(0,ttiempos[marca==1]),0:length(marca[marca==1]),type='s',
      lwd=2,col='darkblue')
lines(c(0,ttiempos[marca==0]),0:length(marca[marca==0]),type='s',
      lwd=2,col='red')

### Superposición de procesos de Poisson.
set.seed(8264)
tt <- 30  # Tiempo en el que observamos el proceso 
lbd1 <- 0.6  # Intensidad del primer proceso
lbd2 <- 0.3  # Intensidad del segundo proceso
nev1 <- rpois(1,tt*lbd1) #Número de eventos proceso 1
nev2 <- rpois(1,tt*lbd2) #Número de eventos proceso 2
tt1 <-sort(runif(nev1,max=tt)) # Ubicación de los eventos P1
tt2 <-sort(runif(nev2,max=tt)) # Ubicación de los eventos P2
ttiempos <- sort(c(tt1,tt2))
plot(c(0,ttiempos),0:(nev1+nev2), type='s',
     xlab='Tiempo',ylab='Eventos',lwd=2,xlim=c(0,tt),
     main='Superposición de Procesos de Poisson')
abline(h=0,col='red')
lines(c(0,tt1),0:(nev1), type='s',col='blue',lwd=2)
lines(c(0,tt2),0:(nev2), type='s',col='red',lwd=2)