Temario del Curso de Métodos Numéricos 2007
Maestría en Ciencias de la Computación y Matemáticas Industriales
Centro de Investigación en Matemáticas, A. C. (CIMAT)

Profesor:

Dr. J. Flavio Vigueras

Ayudante:

Luz Angélica Caudillo Mata

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Prerrequisitos:

Conceptos básicos de Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial e Integral en una variable. Conocimiento previo de Ecuaciones Diferenciales serán útil pero no necesario.

Descripción:

Este es un curso clásico de Métodos Numéricos. Se cubren los temas básicos de álgebra lineal numérica y cálculo diferencial e integral numérico. Para completar la introducción al análisis numérico se presentn también algunos temas de aproximación y ecuaciones diferenciales. En los diferentes temas se buscará un balance entre la teoría detrás del método, su aplicación a problemas prácticos y su implementación computacional.

T e m a r i o

1. Introducción
1. Preliminares.
2. Problemas no lineales en una variable.
1. Solución de ecuaciones. Métodos de Bisección y de Newton.
2. Minimización de funciones.
2. Álgebra Lineal Numérica
1. Solución a sistemas lineales.
1. Eliminación Gaussiana. Sustitución hacia atrás
2. Descomposición LU. Inversa y determinante de una matriz.
3. Métodos iterativos. Jacobi, Gauss-Seidel, Gradiente Conjugado.
2. Mínimos Cuadrados.
3. Métodos Numéricos en Cálculo
1. Interpolación.
1. Polinomial .
2. Splines cúbicos.
2. Integración y diferenciación.
1. Métodos clásicos.
2. Método de Romberg.
3. Cuadratura Gaussiana y polinomios ortogonales.
4. Diferencias Finitas.
5. Con límites al infinito.
3. Problemas no lineales multivariados.
1. Sistemas no lieales. Métodos quasi Newton
2. Minimización de funciones.
4. Ecuaciones Diferenciales
1. Problemas con valores iniciales.
1. Método de Euler.
2. Métodos de Runge-Kutta. Otros Métodos
3. Problemas rígidos.
2. El problema de valores propios.
1. Método de Jacobi.
2. Método de la potencia.
3. El problema generalizado de valores propios.
3. Problemas con valores en la frontera.
1. Diferencias finitas.
2. Elemento finito.
3. Problemas de advección-difusión.
4. Problemas de valores propios.

Evaluación:

Examenes (2) 50%
Tareas* 50%

Nota: Para obtener el crédito, las tareas deberán entregarse a tiempo.