Víctor Pérez-Abreu
Probabilidad & Estadística/CIMAT

Algunas recomendaciones para estudiantes

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III. Sugerencias para escribir matemáticas

3.1 Recomendaciones generales

a) Enunciar siempre los resultados en forma correcta y completa, escribiendo las suposiciones e hipótesis del problema, teorema, etc.

b) Debe usarse gramática apropiada. Las frases deben tener artículos y verbos. No usar la misma palabra en forma repetida; usar sinónimos.

c) Toda frase debe comenzar con letra mayúscula y terminar con un punto. Nunca comiences una frase con un símbolo. Escribe las palabras Teorema, Corolario, Proposición, Lema, Ejercicio, Problema, etc., siempre comenzando con mayúsculas, cuando te refieras a uno en particular. Por ejemplo, Teorema 2.4, Problema 6.8, etc.

d) En matemáticas es importante que el lector sepa qué es cada variable, antes de que se usen éstas por primera vez.

e) Piensa siempre en una notación adecuada y elige aquella que sea más fácil.

f) Una variable debe tener asignado sólo un significado. Por ejemplo, si se usa R para los números reales, no usarla para denotar un conjunto, etc.

g) Revisa siempre tu trabajo antes de darlo por terminado, entregarlo, etc.

3.2 Escritura de demostraciones

h) Escribe todos los pasos como si los estuvieras explicando ante colegas o profesores.

i) Procura siempre la mayor claridad. Piensa siempre en quien lo lee. Si algo sigue de la definición, dilo. De esta forma te asegurarás de que entiendes lo que dices y el lector lo apreciará. Si algo sigue de un resultado (teorema, etc.) dilo. Es extremadamente importante saber si estás usando otro resultado. Esto ayuda a uno mismo a estar alerta de si se usa el resultado correcto y al lector le ayuda a entender lo que se esta haciendo.

j) Algunas frases son especialmente importantes para ayudar al lector a leer una demostración. Por ejemplo, escribir "por demostrar" para tener claridad de lo que hay que probar (ojo: esto no es volver a escribir el enunciado). Igualmente “Supongamos lo contrario” le dice al lector que viene una prueba por contradicción. Si se prueba “A si y sólo si B”, el lector entenderá mejor si se escribe” Supongamos A. ….Entonces se tiene B”. Continuar con “Supongamos ahora B…..Entonces se tiene A”. Si una demostración se hace en X pasos debe decirse “La demostración se hará en X pasos” . Cuando estemos al final de una demostración, debemos decir: “Finalmente,….”.

k) Mencionar "la idea de la demostración a grandes rasgos" (por ejemplo: voy a usar una demostración similar a la vista en clase en el caso de…, o el polinomio de Taylor, o por reducción a lo absurdo, inducción, etc.).

l) Si es una demostración larga, hacerla por pasos, indicando al principio de cada uno de ellos qué es lo que se va a demostrar.

m) Trata siempre de encontrar una demostración más corta y clara.

n) Revisar que las suposiciones e hipótesis se hayan usado, cómo y en dónde.

o) Sin duda, la mayor dificultad acerca de escribir una demostración es encontrar el justo medio entre la idea principal y los detalles. Entre más se explica, más se puede esconder la idea principal. Por otro lado, si no se explica lo suficiente, se corre el riesgo de omitir un detalle importante o confundir al lector. Es difícil encontrar un balance. Es por esto que se sugiere dejar a un lado la escritura por un tiempo razonable y leer la demostración más adelante. Si en esta lectura no puedes acordarte de lo que hiciste, el lector menos lo hará.

p) Si trabajas en equipo (y es permitido), una idea excelente y de mutuo beneficio es pedirle a un colega que lea tu trabajo y verifique que lo que escribiste sea claro.

3.3 Uso de símbolos

q) Evita comenzar una oración con un símbolo.

r) Usa siempre los símbolos de manera consistente.

s) Separa símbolos que no están en una lista por palabras. Por ejemplo: “1<p y q>2” es preferible a “1<p, q>2”. Otro ejemplo: “Excepto por a, b es la única raíz de la ecuación” se lee mejor si se escribe: “Excepto por a, el número b es la única raíz de la ecuación”.

t) No mezcles símbolos con letras en forma incorrecta. Por ejemplo, es preferible usar “para todo entero mayor a 2” que “para todo entero >2”.

u) Evita usar símbolos en los enunciados de teoremas, lemas, etc. cuando no sea necesario. Por ejemplo, no escribas: Teorema Toda función biyectiva f tiene una inversa. La “f” sale sobrando. La función “f” puede ser introducida en la demostración.

v) Explica el significado de cada símbolo nuevo que introduzcas. Por ejemplo, si escribes ”n=2k+1” y k no se ha mencionado antes, di que k es un entero.

w) Si algunos símbolos se usan típicamente para algo, no los uses para otras cosas. Por ejemplo no uses n y m para números reales. Si A y B se usan para conjuntos, no los uses para denotar elementos de conjuntos.

x) Escribe los enteros como palabras cuando se refieran a adjetivos. Usa números cuando ellos se refieren a valores de algo. Por ejemplo, “Hay exactamente dos números pares entre 3 y 7”.

y) Excepto cuando estés hablando de lógica, evita usar el escrituras formales los símbolos para “implica”, “de donde”, “para todo”, “existe”, “tal que”, etc. Ve los libros que hacen.