Víctor Pérez-Abreu
Probabilidad & Estadística/CIMAT
Algunas recomendaciones para estudiantes
II.
Sugerencias para leer matemáticas
a)
La lectura de un texto de matemáticas no es como una
lectura de una novela, es decir, no se lee de “principio a fin”. Debe leerse de
“principio a fin por capas”. En una primera pasada debe darse una idea global,
en una segunda pasada profundizar más en los objetivos, en una tercera pasada
(siempre de principio a fin) comenzar a profundizar en detalles, etc.
b)
Siempre que hagas una lectura de matemáticas, hazlo con
papel en blanco y un lápiz en la mano, haciendo anotaciones, repasando pasos
clave, etc. Hay una máxima que dice que las mejores
herramientas para leer matemáticas son el lápiz y el papel.
c)
Paul Halmos decía que leer matemáticas debe ser un
combate. Haz tus propias preguntas, busca tus propios ejemplos y
contraejemplos, descubre tus propias pruebas.
Pregúntate: ¿Es esta hipótesis necesaria?, ¿Es verdadera o falsa la
implicación que va en la dirección contraria?, ¿Qué pasa en el caso clásico?, ¿Es
única la solución?, ¿Existen casos degenerados?, ¿Dónde se usan las hipótesis
en la demostración?, etc.,
d)
La lectura de un texto debe ser una actividad activa, no
pasiva. Un truco para fomentar esto es simular que lo que estamos leyendo será
material que debemos exponer en la próxima clase. Esto nos lleva a una
lectura de mayor profundidad. Hay una máxima que dice que la mejor forma de aprender algo es enseñarlo.
e)
Cuando leas un concepto o definición, trata de expresarlo
de distintas formas. Usa diagramas y/o figuras
siempre que sea posible.
f)
Cuando se establece notación, asegúrate que sabes el
significado.
g)
Lee cuidadosamente los enunciados de los teoremas, corolarios,
lemas, proposiciones o ejemplos.
h)
Trata de hacer los detalles de las demostraciones por ti
mismo. Aún si no lo logras, ganarás en
el entendimiento de lo que se tiene que hacer.
i)
Una vez que hayas entendido lo que se tiene que probar,
trata de tener una idea global de lo que el autor hace y entonces trata otra
vez de probarlo tú.
j)
Cuando en una demostración se menciona el uso de otro
resultado (teorema, etc.) verifica que las hipótesis se aplican y que la conclusión
es lo que el autor afirma.
k)
No te desanimes si no avanzas rápidamente. Tienes que
tener una idea global al mismo tiempo que de los detalles. Esto lleva tiempo.
l)
Si la demostración es muy larga, trata de hacerla en
partes.
m)
Si no puedes entender lo que el autor está haciendo,
trata de pensar en un caso específico y trabaja la demostración es este caso.
n)
Si no puedes seguir la demostración, cierra el libro e
inténtalo después de un tiempo razonable. Piensa si has visto pruebas
similares, algunos ejemplos o algo que te recuerde lo que hace el autor. Trata
de ver la demostración en otro libro, apuntes, etc.
o)
Cuando aprendas o descubras un nuevo resultado escríbelo
y trata de entender qué dice, cuándo es posible aplicarlo y cuándo no.
p)
Después de leer una demostración, haz un resumen de la
técnica y de la idea principal que el autor usa.
q)
Trata de explicar la prueba a algún compañero o a ti mismo. Si no puedes hacerlo sin mirar
al libro, necesitas volver a leerla, pues es una señal de que no la has
entendido.
r)
¿Puedes probar algo similar usando la prueba que acabas
de leer? ¿Te recuerda esta prueba algo?
¿Cuáles son los límites de la prueba? ¿Cuáles son las limitaciones del resultado? Escribe esto.