Víctor Pérez-Abreu
Probabilidad & Estadística/CIMAT
Algunas recomendaciones para estudiantes
I.
Sugerencias para resolver problemas
1.1 La Lista de Polya
En su libro How to Solve it, George Polya presenta lineamientos para
resolver problemas matemáticos. El libro
fue publicado en 1945 y traducido al
español en 1986 con el título Cómo
Plantear y Resolver Problemas (la clasificación de la biblioteca es QA135 P65).
Entre otras cosas, Polya
da una lista de cuatro pautas para resolver problemas matemáticos (lo que se
conoce cómo La Lista). El proceso es básicamente el siguiente:
Primero. Comprender el problema. Esto es más fácil decirlo
que hacerlo.
a)
¿Qué se busca en el problema?
b)
Asegúrate que conoces el significado de todas las
palabras. Usa tus apuntes, libro de texto u otro libro tanto del curso como de
otros cursos.
c)
Lee bien el enunciado para comprender qué es lo que se da
y qué es lo que se tiene que encontrar o
resolver.
d)
Trata de hacer una figura o diagrama que te ayude a
entender el problema.
e)
¿Se tiene que probar algo? ¿Qué es lo que se tiene que
probar?
f)
¿Se trata de encontrar un ejemplo? ¿De qué?
g)
Verifica las condiciones.
h)
¿Se tiene que probar que algo es falso?
i)
Escribe al problema de diversas maneras.
j)
Una vez que
entiendes el problema pasa al siguiente paso.
Segundo. Trazar un plan. ¿Cómo atacas el problema?
a)
Intenta utilizar una experiencia anterior para encontrar
un método de solución.
b)
¿Conoces un problema similar o relacionado?
c)
Repasa tus notas de clase y tu libro con el problema en
mente.
d)
Repasa ejercicios previos y teoremas que parezcan
similares. ¿Puedes usar ideas de las demostraciones de estos resultados para
resolver tu problema?
e)
Trata de usar un argumento por analogía.
f)
Piensa hacia atrás a partir de la conclusión deseada.
g)
¿Estás usando todas las hipótesis?
h)
Si estás atorado intenta resolver un problema más simple
o un caso especial.
i)
Una vez que hayas decidido un método, pruébalo.
Tercero. Llevar a cabo el plan. Resuelve el problema.
a)
Mira bien tu solución.
b)
¿Tiene sentido tu solución?
c)
¿Cada paso es
correcto?
d)
Es común que no se encuentre un error justo después de
que se ha encontrado una solución. Deja el problema un tiempo y regresa a él
después.
e)
¿Te parece todavía razonable tu solución?
f)
¿Crees todavía que todos tus pasos y afirmaciones son
correctas?
g)
¿Puedes probar lo anterior?
h)
Retroaliméntate con los pasos anteriores.
Cuarto. Examinar la solución obtenida.
a)
Verifica el resultado y tus argumentos.
b)
¿Puedes obtener el resultado de forma diferente?
c)
¿Existe un argumento más simple o intuitivo?
d)
¿Te parece que la solución tenía una explicación obvia?
e)
¿Puedes usar esta solución o método para resolver otro
problema o generalizar la solución?
1.2 Escribir la Solución del Problema
Cuando estés convencido
que tu argumento es correcto, escribe la
solución de forma correcta y clara. Una solución consiste en un reporte
que le dice al lector cómo resolviste el problema y cual es tu respuesta. Para
escribir tu solución toma en cuenta las siguientes sugerencias:
a)
Ten en mente a un
lector que conoce el material pero no la solución.
b)
Escribe tu
solución con expresiones de idioma claras y gramaticalmente correctas.
c)
Explica las cosas
en forma lógica y clara, de tal forma que el lector no pierda
tiempo tratando de
explicar pasos que omitiste.
d)
Siempre que
hagas una afirmación, di por qué es cierta.
e)
Cuando uses una
definición, teorema, etc., asegúrate de mencionarlo.
f)
Sigue las
sugerencias para escribir matemáticas que se dan en este documento.
g)
Revisa tu
solución; nunca la entregues sin revisarla.
1.3 Reflexiones adicionales
a)
¿Bajo qué
condiciones funciona tu método de solución?
b)
¿Cuáles son las
restricciones? ¿Dónde has visto estas restricciones antes?
c)
¿Cuáles fueron
las ideas preliminares y por qué las aceptaste o
rechazaste?
d)
¿Fue el problema
difícil para ti? ¿Por qué?
e)
¿Cuáles fueron
las ideas importantes que no viste en un principio?
f)
¿Te gustó el
problema? ¿Por qué?
1.4 Sugerencias para resolver problemas
generales
Las siguientes
sugerencias pueden aplicarse para resolver cualquier problema, sea cual sea su
área de conocimiento o grado de complejidad. Están clasificadas de acuerdo a
los siguientes tres principios básicos:
Principios heurísticos
a)
Intenta primero lo sencillo
b)
Aprende de los intentos fallidos
c)
Ninguna idea es realmente mala
Principios de creatividad
d)
No te impongas restricciones inexistentes
e)
Trata de verlo desde otro punto de vista
f)
Pon en práctica tu intuición
Principios del Problem Solving
g)
Atrévete a enfrentar al problema
h)
Defínelo y entiéndelo bien
i)
Investígalo