Sistemas Dinámicos p-ádicos y Aplicaciones

Curso de posgrado impartido para la Maestría en Ciencias Matemáticas de la UNAM (Temas Selectos de Álgebra I, clave CDPA2023), semestre 2023-2 (agosto–diciembre 2023). En línea.

Estudia los sistemas dinámicos definidos por funciones racionales sobre los números p-ádicos

$$\mathbb{Q}_p$$

y sus extensiones: métricas no-arquimedianas, órbitas, puntos fijos y periódicos, conjuntos de Fatou y Julia p-ádicos, y aplicaciones a modelos biológicos de redes genéticas y morfogénesis.

Profesor: Jesús Rogelio Pérez Buendía (CIMAT Mérida — CONAHCYT).

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Temario

Bloque I. Números p-ádicos Métrica p-ádica y desigualdad ultramétrica. Completitud y el cuerpo

$$\mathbb{Q}_p$$

. Enteros p-ádicos

$$\mathbb{Z}_p$$

. Series de potencias p-ádicas.

Bloque II. Dinámica p-ádica Funciones analíticas p-ádicas. Puntos fijos, períodos y multiplicadores. Teorema de Hensel. Conjuntos de Fatou y Julia p-ádicos: definición y propiedades básicas. Comparación con la dinámica compleja.

Bloque III. Modelos p-ádicos en biología matemática Modelos p-ádicos de redes de regulación genética. Dinámica p-ádica en modelos de morfogénesis. Resultados del proyecto ArquiBio (Padilla-Longoria, Pérez-Buendía et al.).

Bibliografía

  • Anashin, V. & Khrennikov, A. Applied Algebraic Dynamics, de Gruyter (2009).
  • Benedetto, R. Dynamics in One Non-Archimedean Variable, AMS (2019).
  • Gouvêa, F. p-adic Numbers: An Introduction, 3ª ed., Springer (2020).
  • Silverman, J. The Arithmetic of Dynamical Systems, Springer (2007).