Esquemas y Curvas Aritméticas
Curso de posgrado impartido en CIMAT Mérida (Temas Selectos de Geometría Algebraica, clave GA-ES2023), agosto 2023–enero 2024. Maestría y Doctorado en Ciencias Matemáticas.
Introduce la teoría de esquemas desde los fundamentos del álgebra conmutativa hasta los esquemas proyectivos, morfismos de tipo finito y curvas aritméticas.
Profesor: Jesús Rogelio Pérez Buendía (CIMAT Mérida — CONAHCYT).
Temario
Bloque I. Fundamentos de álgebra conmutativa Producto tensorial de módulos y álgebras (I–IV). Planaridad: definición, criterios, localización. Naturaleza local de la planaridad. Fielmente plano.
Bloque II. Esquemas afines Conjuntos algebraicos y Nullstellensatz. Gavillas (presheaves, sheaves, gavillificación, morfismos, tallos). Espacios anillados. La gavilla estructural de Spec(A). Definición de esquema y morfismos.
Bloque III. Propiedades de esquemas Subesquemas cerrados. S-esquemas y secciones globales. Anti-equivalencia entre esquemas afines y anillos. Pegado de esquemas. Puntos K-racionales. Esquemas proyectivos: Proj B (I–II) y sus puntos racionales.
Bloque IV. Geometría de esquemas Esquemas reducidos y componentes irreducibles. Puntos genéricos. Esquemas íntegros. Dimensión de Krull (I–II).
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| Clases | Tema |
|---|---|
| 1–3 | Invitación a los esquemas y a la aritmética |
| 4–8 | Producto tensorial (I–V) |
| 9–12 | Planaridad (I–IV) |
| 13–19 | Fielmente plano, Nullstellensatz, gavillas (I–VI) |
| 20–28 | Espacios anillados, gavilla estructural de Spec(A), morfismos, esquemas proyectivos |
| 29–36 | Esquemas reducidos, componentes irreducibles, esquemas íntegros, dimensión |
Canal: youtube.com/@j.rogelioperezbuendia720
Bibliografía
- Hartshorne, R. Algebraic Geometry, Springer (1977).
- Vakil, R. The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry (notas, 2024).
- Mumford, D. The Red Book of Varieties and Schemes, Springer (1999).
- Atiyah, M. & Macdonald, I. Introduction to Commutative Algebra, Westview Press (1969).