Geometría de la jerarquía — Coloquio FMAT–CIMAT (22 abril 2026)

Geometría de la jerarquía. Del punto al contexto: de los números p-ádicos a los conjuntos condensados: puentes hacia la biología, las ciencias naturales y el análisis de datos.

La jerarquía no es solamente una metáfora organizativa: puede entenderse como una estructura geométrica. En esta charla argumentaré que la geometría p-ádica ofrece un modelo matemático natural de cercanía jerárquica, y que desarrollos recientes, como los conjuntos condensados y ciertos marcos provenientes de la teoría de topoi, permiten ampliar esta intuición a contextos más generales. En ese marco, conviene cuestionar la centralidad del «punto» como único portador de estado: en modelos jerárquicos, lo observable suele organizarse en contextos y refinamientos, y muchos fenómenos pueden entenderse en términos de compatibilidad entre descripciones locales y de relaciones entre escalas de observación. El hilo conductor será la dinámica: cómo evoluciona un sistema cuando sus estados no viven en un continuo uniforme, sino en un espacio de refinamientos y escalas. Discutiré algunas estructuras concretas que aparecen en este contexto, entre ellas la dinámica sobre espacios ultramétricos, ciertas descomposiciones de tipo Fatou–Julia en marcos categóricos y modelos de redes dirigidas con estructura algebraica en sus estados. A partir de ahí, mostraré por qué esta perspectiva sugiere puentes no metafóricos hacia la biología matemática, en particular, redes de regulación génica como sistemas dinámicos booleanos sobre espacios p-ádicos, y hacia problemas de organización multiescala y de clasificación jerárquica en las ciencias naturales y en el análisis de datos. Finalmente, mencionaré también la aparición de patrones jerárquicos en la música simbólica, en conexión con torres de precisión y diagnósticos multiescala para series temporales simbólicas.

Aula C8, Facultad de Matemáticas (FMAT), UADY

Mérida, Yucatán