Dinámica sin puntos: geometría aritmética y sistemas dinámicos discretos — Muestrario de Matemáticas CIMAT 2025
La dinámica discreta aparece de manera natural en estructuras fundamentales de la teoría de números, la geometría aritmética y la geometría algebraica. Sin embargo, más allá de los enfoques tradicionales basados en puntos y órbitas, es posible formular una visión más estructural de la dinámica que trascienda estos elementos.
En esta charla exploraremos cómo la abstracción, y en particular el lenguaje categórico, permite reformular nociones clásicas de la teoría de sistemas dinámicos, proporcionando herramientas poderosas para entender la evolución de estructuras aritméticas y algebraicas. Presentaremos un ejemplo interesante de deformación o modelado de sistemas dinámicos, donde esta perspectiva permite descubrir nuevas conexiones entre lo discreto y lo continuo.
Para concluir, mencionaremos cómo estos enfoques pueden extenderse a sistemas dinámicos en contextos inesperados, como la biología. En particular, las redes de regulación genética pueden modelarse como sistemas dinámicos discretos, y estructuras aritméticas como los números $p$-ádicos ofrecen nuevas formas de analizar su comportamiento.
CIMAT-Guanajuato
Guanajuato, Guanajuato
Ponencia Dinámica sin puntos: geometría aritmética y sistemas dinámicos discretos en el Seminario Muestrario de Matemáticas, CIMAT-Guanajuato, viernes 28 de febrero de 2025, 9:30–10:30. Secretaría de Ciencia, Humanidades, Tecnología e Innovación / CIMAT. Constancia emitida por el Dr. Luis Hernández Lamoneda, Coordinador del Seminario Muestrario de Matemáticas.
La charla explora cómo el lenguaje categórico permite reformular la dinámica discreta más allá de los enfoques basados en puntos y órbitas, con conexiones a geometría aritmética, deformaciones de sistemas dinámicos, y aplicaciones a redes de regulación genética vía números $p$-ádicos.
