Sistemas Dinámicos y Geometría Aritmética: Funtores de Puntos, Anillos de Periodos y Deformaciones Infinitesimales — SeMeTeN 2024

En esta charla, exploraremos los sistemas dinámicos mediante una analogía con la categoría de variedades algebraicas, utilizando categorías y funtores de puntos. Presentaremos los sistemas dinámicos discretos y aritméticos como funtores de puntos, y discutiremos cómo las herramientas categoriales permiten una comprensión más profunda y estructurada de estos sistemas.

Analizaremos brevemente cómo estas técnicas pueden aplicarse en el estudio de sistemas dinámicos en anillos de periodos de Fontaine y en la curva de Fargues-Fontaine, destacando su relevancia para la teoría aritmética. Además, examinaremos el concepto de deformaciones infinitesimales de sistemas dinámicos, empleando métodos análogos a los utilizados en la teoría de esquemas, para mostrar cómo estas deformaciones pueden ofrecer nuevas perspectivas y herramientas de estudio.

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