Números p-ádicos como lente de observación para fenómenos dinámicos multiescala — Seminario IIMAS-UNAM Yucatán
En muchos problemas reales no observamos “el estado” de un sistema como un punto continuo, sino como información por capas: resoluciones finitas, umbrales, discretizaciones, agregaciones jerárquicas. La primera mitad de la charla propone un marco natural para pensar esa situación: una torre de resoluciones y una noción de cercanía que respeta la jerarquía. Los números p-ádicos (y, en general, los objetos profinitos) ofrecen precisamente esa geometría: una ultramétrica donde dos estados son “cercanos” si comparten muchos niveles de información. En ese lenguaje, conceptos básicos de dinámica discreta — estabilidad, atractores y cuencas — se vuelven intrínsecamente multiescala y permiten distinguir rasgos robustos de artefactos de medición.
La segunda mitad estará dedicada a ejemplos: mostraré cómo este punto de vista organiza la dinámica de redes de regulación genética (mi caso principal), y cerraré con una viñeta breve sobre patrones jerárquicos en música (Bach). Termino con un comentario de contexto sobre la idea de “hacer matemáticas a través de observables” en matemáticas condensadas (Clausen–Scholze).
IIMAS-UNAM, Unidad Mérida, Yucatán
Mérida, Yucatán
Charla en el Seminario IIMAS-UNAM Yucatán, 24 de abril de 2026, 12:00–13:00 h.
Diapositivas: ver presentación (PDF).
Constancia: en expediente personal (constancia de impartición con fecha de emisión 23 de abril de 2026; no disponible para descarga pública).
Título: Números p-ádicos como lente de observación para el entendimiento y modelación de fenómenos dinámicos multiescala: aplicaciones en biología (entre otras ciencias)
Resumen
En muchos problemas reales no observamos “el estado” de un sistema como un punto continuo, sino como información por capas: resoluciones finitas, umbrales, discretizaciones, agregaciones jerárquicas. La primera mitad de la charla propone un marco natural para pensar esa situación: una torre de resoluciones y una noción de cercanía que respeta la jerarquía. Los números p-ádicos (y, en general, los objetos profinitos) ofrecen precisamente esa geometría: una ultramétrica donde dos estados son “cercanos” si comparten muchos niveles de información. En ese lenguaje, conceptos básicos de dinámica discreta — estabilidad, atractores y cuencas — se vuelven intrínsecamente multiescala y permiten distinguir rasgos robustos de artefactos de medición.
La segunda mitad estará dedicada a ejemplos: mostraré cómo este punto de vista organiza la dinámica de redes de regulación genética (mi caso principal), y cerraré con una viñeta breve sobre patrones jerárquicos en música (Bach). Termino con un comentario de contexto sobre la idea de “hacer matemáticas a través de observables” en matemáticas condensadas (Clausen–Scholze).
