Del árbol de preimágenes a la dinámica modular: una mirada aritmético-geométrica a la iteración de polinomios — Muestrario de Matemáticas CIMAT 2026

feb. 27, 2026·
Jesús Rogelio Pérez Buendía
Jesús Rogelio Pérez Buendía
· 1 min de lectura
Resumen
Iterar un polinomio $f$ genera una estructura infinita muy concreta: el árbol de preimágenes $T_f(\alpha)$. Mostraré cómo este árbol viene acompañado de una acción natural de Galois (una “representación arbórea”) que organiza aritméticamente la iteración. Después veremos cómo estas estructuras se pueden observar con herramientas computables al reducir módulo $n$: la dinámica en $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ produce retratos finitos (ciclos y preimágenes), y el teorema chino del residuo permite entender el fenómeno por potencias primas $p^k$, conectando con la idea geométrica de buena/mala reducción. Finalmente introduciré la zeta dinámica de Artin–Mazur como un invariante que resume el espectro de periodos. El hilo conductor será entender cómo cambian estos objetos al variar $f$ en una familia (por ejemplo $x^2+c$) y qué información aritmética se conserva bajo reducción. Cerraré con un menú de posibles temas de tesis, desde proyectos computacionales accesibles hasta preguntas estructurales en dinámica aritmética y geometría algebraica contemporánea.
Fecha
feb. 27, 2026 9:30 AM — 10:30 AM
Evento
Muestrario de Matemáticas CIMAT
Localización

CIMAT-Mérida, Salón K201

Mérida, Yucatán

events

Ponencia Del árbol de preimágenes a la dinámica modular: una mirada aritmético-geométrica a la iteración de polinomios en el Muestrario de Matemáticas CIMAT, CIMAT-Mérida, viernes 27 de febrero de 2026, 9:30–10:30, Salón K201. Secretaría de Ciencia, Humanidades, Tecnología e Innovación / CIMAT.

Iterar un polinomio $f$ genera una estructura infinita muy concreta: el árbol de preimágenes $T_f(\alpha)$. La charla muestra cómo este árbol viene acompañado de una acción natural de Galois que organiza aritméticamente la iteración, cómo las estructuras se observan computacionalmente al reducir módulo $n$, y cómo la zeta dinámica de Artin–Mazur resume el espectro de periodos. Cierra con un menú de temas de tesis en dinámica aritmética y geometría algebraica.

Dinámica Aritmética Sistemas Dinámicos Aritméticos Teoría De Números Geometría Aritmética
Jesús Rogelio Pérez Buendía
Autores
Jesús Rogelio Pérez Buendía
Investigador por México · SECIHTI · CIMAT Mérida
Matemático, Investigador por México adscrito al CIMAT Unidad Mérida (Sistema Nacional de Centros Públicos de Investigación). Afiliado a la Secretaría de Ciencia, Humanidades, Tecnología e Innovación (SECIHTI). Trabajo en la intersección entre geometría aritmética, teoría de números y sistemas dinámicos, con énfasis en métodos p-ádicos y aplicaciones a biología matemática.