Dinámica Aritmética
¿Qué es?
La dinámica aritmética estudia la iteración de mapas polinomiales o racionales definidos sobre anillos y cuerpos con estructura aritmética: cuerpos de números, cuerpos p-ádicos, anillos de enteros y cuerpos finitos. A diferencia de la dinámica holomorfa clásica, el enfoque está en las propiedades de las órbitas desde un punto de vista algebraico y de teoría de números — periodicidad, prederiodicidad, representaciones en árbol (arbóreas), ramificación de Galois — y en la interacción entre la dinámica de un mapa y la aritmética del cuerpo base.
El área conecta con la geometría aritmética (a través de variedades modulares de dinámica y correspondencias de Hecke), con la teoría de Galois (grupos de Galois arborescentes, representaciones de Galois asociadas a torres de preimágenes) y con los sistemas dinámicos no arquimedianos sobre espacios de Berkovich.
Mi trabajo en este tema
Publicaciones: Gluing dynamics (BSMM 2025), Curva de Fargues–Fontaine y dinámica (Mixba’al 2025), A Galois Criterion via Orbital Arboreal Representations.
Preprints: Topologies on the ring of periods BdR (J. Robles & J.R. Pérez-Buendía, en preparación).
Cursos: Sistemas dinámicos p-ádicos (CDPA2023), Dinámica no-arquimediana (Berkovich).
Eventos: Seminario de dinámica p-ádica, ARQUIBIO 2024, Charla SMM 2025 — Topoi dinámicos.
Grupos: Fundador de P-ADAGIO — grupo dedicado a dinámica en la curva de Fargues–Fontaine y espacios de Berkovich.
Conexiones: Geometría aritmética, Dinámica no arquimediana, Geometría p-ádica.