Dinámica condensada
¿Qué es?
La dinámica condensada es un programa emergente que estudia la iteración de mapas algebraicos — endomorfismos de Frobenius, correspondencias de Hecke, representaciones de Galois — sobre objetos de la categoría de matemáticas condensadas de Clausen–Scholze. El objetivo es interpretar la estructura dinámica de los anillos de periodos (Bcris, BdR, BHT) y de la curva de Fargues–Fontaine como sistemas dinámicos en el sentido condensado: con continuidad, cohomología y propiedades de recurrencia que reflejan tanto la aritmética de los cuerpos p-ádicos como la geometría de la representación de Galois.
Este programa conecta la dinámica aritmética clásica — iteración de mapas racionales sobre ℚp — con la perspectiva categórica y homológica de la geometría condensada, abriendo preguntas sobre puntos fijos, atractores y dinámica simbólica en este nuevo lenguaje.
Mi trabajo en este tema
Publicaciones y preprints: Gluing dynamics: ε-precision in solving a non-Archimedean inverse problem (BSMM 2025) — primera versión publicada de resultados sobre dinámica inversa no arquimediana con precisión ε. Topologies on the ring of periods BdR — las topologías de BdR como objeto condensado y sus propiedades dinámicas.
Charla: SMM 2025 — Topoi Dinámicos y Sitios Temporales: Un Marco Categórico para la Dinámica Aritmética.
Seminario: El grupo P-ADAGIO explora activamente este programa, en particular la dinámica sobre la curva de Fargues–Fontaine vista como objeto condensado.
Conexiones: Matemáticas Condensadas, Dinámica Aritmética, Cohomologías p-ádicas y teoría p-ádica de Hodge.