Dinámica no arquimediana
¿Qué es?
La dinámica no arquimediana estudia la iteración de mapas racionales sobre cuerpos o espacios donde la desigualdad triangular se satisface en su forma fuerte (ultramétrica): cuerpos p-ádicos ℚp, completaciones de cuerpos de funciones, y sus extensiones. El análisis clásico de la dinámica holomorfa — teoría de Fatou–Julia, conjuntos de relleno, hiperbolicidad — tiene análogos precisos en este contexto no arquimediano, donde la geometría ultramétrica impone rigideces globales inesperadas.
Los espacios de Berkovich proveen el marco geométrico correcto: son compactos, conexos por caminos y permiten hablar de continuidad, dinámica y cohomología sobre cuerpos p-ádicos. La dinámica sobre la recta proyectiva de Berkovich ℙ¹Berk unifica dinámica discreta, árboles metrétricos y estructuras de Galois.
Mi trabajo en este tema
Publicaciones: Gluing dynamics: ε-precision in solving a non-Archimedean inverse problem (BSMM 2025), Representación arbórea y criterio de Galois.
Preprints: A p-adic Reaction–Diffusion Model of Branching Coral Growth (Fuquén Tibatá, Cortés Poza & Pérez-Buendía, en revisión en JOMB).
Cursos: Dinámica no-arquimediana en espacios de Berkovich (TSGA 2023-1), Sistemas dinámicos p-ádicos (CDPA2023).
Tesis dirigidas: Víctor Nopal Coello — Non-Archimedean Dynamics of Rational Functions (Doctorado, CIMAT 2020); Edgar Mosqueda Camacho — Funtor de analitificación en espacios de Berkovich (Maestría, UADY 2023).
Eventos: CDPA2023, ARQUIBIO 2022, ARQUIBIO 2024.
Conexiones: Geometría p-ádica, Dinámica Aritmética, Biomatemáticas.