https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/Temas de investigaciónHugoBlox Kit (https://hugoblox.com)es-mxMon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/media/icon_hu_fb2e9242749eed43.pnghttps://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/algebra-conmutativa/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/algebra-conmutativa/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>El <strong>álgebra conmutativa</strong> estudia anillos conmutativos, ideales, módulos, localización y completación. Es el lenguaje algebraico de la geometría algebraica (esquemas afines, gavillas) y de la teoría de números (anillos de enteros, extensiones). Incluye teoría de eliminación, bases de Gröbner y álgebra homológica.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Cursos:</strong> (UADY, 2018).</p> <p><strong>Conexiones:</strong> Base para y ; ver cursos de TSGA y esquemas en esas páginas.</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/biomatematicas/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/biomatematicas/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>Las <strong>biomatemáticas</strong> aplican herramientas de dinámica, geometría y ecuaciones diferenciales a problemas biológicos: morfogénesis, paisajes epigenéticos, redes de regulación génica, epidemiología. Incluyen modelos p-ádicos o discretos para procesos con estructura jerárquica o modular.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Publicaciones:</strong> (Pérez-Buendía, Cortés-Poza, Padilla-Longoria; <em>Comput. Biol. Chem.</em> 2022), (Cortés-Poza &amp; Pérez-Buendía 2020).</p> <p><strong>Eventos:</strong> , , (Arquitectura y biología).</p> <p><strong>Colaboración:</strong> Con Dra. Yuriria Cortés Poza (IIMAS-UNAM) y otros en proyectos de biología matemática; ver y .</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/cohomologias-p-adicas-hodge/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/cohomologias-p-adicas-hodge/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>La <strong>teoría p-ádica de Hodge</strong> estudia las cohomologías (étale, De Rham, cristalina) de variedades sobre cuerpos p-ádicos y sus comparaciones (periodos, anillos \(B_{\mathrm{cris}}\), \(B_{\mathrm{dR}}\)). La <strong>curva de Fargues–Fontaine</strong> y el programa de geometrización de la teoría de Galois p-ádica son centrales en el desarrollo reciente.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Publicaciones:</strong> , , . <strong>Notas:</strong> .</p> <p><strong>Cursos:</strong> (con ), .</p> <p><strong>Eventos:</strong> (Hodge and p-adic Hodge), (coorganización, sin ponencia).</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/criptografia-teoria-codigos/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/criptografia-teoria-codigos/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>La <strong>criptografía</strong> estudia el diseño y el análisis de sistemas seguros de comunicación (clave pública, firma digital, protocolos). La <strong>teoría de códigos</strong> trata códigos correctores de errores y su conexión con geometría sobre cuerpos finitos. Ambas áreas usan teoría de números, curvas elípticas y álgebra finita.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Cursos:</strong> (UADY, 2017), (con aplicaciones en criptografía).</p> <p><strong>Estudiantes y verano de investigación:</strong> En <strong>2018</strong> supervisé en <strong>CIMAT Mérida</strong> a <strong>Ángel Moisés Flores de la Cruz</strong> (Universidad Autónoma de Nayarit, programa <strong>DELFIN</strong> / verano de investigación) con el proyecto <em>La ciencia del secreto: criptografía</em>. Detalle en (tabla «Verano de investigación»).</p> <p><strong>Divulgación:</strong> Talleres de criptografía en y en cursos de verano; ver .</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-algebraica/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-algebraica/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>La <strong>geometría algebraica</strong> estudia variedades y esquemas definidos por ecuaciones polinomiales, usando herramientas del álgebra conmutativa (anillos, ideales, módulos) y de la topología y la cohomología. Es la base del lenguaje moderno de la geometría aritmética y de muchas aplicaciones en física y criptografía.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Cursos:</strong> , , , , .</p> <p><strong>Publicaciones:</strong> , . <strong>Notas:</strong> .</p> <p><strong>Eventos:</strong> , .</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-aritmetica/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-aritmetica/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>La <strong>geometría aritmética</strong> estudia las soluciones de ecuaciones polinomiales en números enteros o racionales, y las propiedades geométricas de variedades algebraicas definidas sobre cuerpos numéricos o anillos finitos. Conecta la teoría de números con la geometría algebraica (esquemas, curvas, cohomologías) y tiene aplicaciones a la criptografía y a la teoría de representaciones.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Publicaciones:</strong> , , , . <strong>Notas y material:</strong> , .</p> <p><strong>Cursos:</strong> , , , .</p> <p><strong>Eventos:</strong> (coorganización, sin ponencia), , .</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-logaritmica/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-logaritmica/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>La <strong>geometría logarítmica</strong> (K. Kato, Fontaine–Illusie) introduce estructuras log en variedades y esquemas para estudiar degeneraciones, compactificaciones y extensiones de cohomologías. Los <strong>esquemas log</strong> y el <strong>DAG p-ádico</strong> (déformation à la Grothendieck) aparecen en la teoría p-ádica de Hodge y en problemas de reducción.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Notas y material:</strong> .</p> <p><strong>Cursos y eventos:</strong> Relacionado con y ; ver enlaces en esas páginas.</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-p-adica-berkovich/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/geometria-p-adica-berkovich/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>La <strong>geometría p-ádica</strong> estudia variedades y espacios analíticos sobre cuerpos p-ádicos (ℚₚ, etc.). Los <strong>espacios de Berkovich</strong> son una realización topológica de estos objetos que permite usar ideas de topología algebraica y dinámica. La geometría rígida y la teoría p-ádica de Hodge conectan con la cohomología étale y la representación de Galois.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <p>Visualización de un <strong>árbol de preimágenes</strong> en dinámica p-ádica (representación arbórea):</p> <p> <figure > <div class="flex justify-center "> <div class="w-full" ><img src="https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/media/portada-padic-tree.png" alt="Árbol p-ádico" loading="lazy" data-zoomable /></div> </div></figure> </p> <p>Variante del árbol p-ádico:</p> <p> <figure > <div class="flex justify-center "> <div class="w-full" ><img src="https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/media/arbol-padic-claro.png" alt="Árbol p-ádico (variante)" loading="lazy" data-zoomable /></div> </div></figure> </p> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Publicaciones:</strong> , , , . <strong>Notas y material:</strong> , .</p> <p><strong>Cursos:</strong> , , .</p> <p><strong>Eventos:</strong> , , (coorganización, sin ponencia).</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/sistemas-dinamicos-aritmeticos/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/sistemas-dinamicos-aritmeticos/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>Los <strong>sistemas dinámicos aritméticos</strong> estudian la iteración de mapas en espacios p-ádicos (ℚₚ, espacios de Berkovich), en cuerpos finitos o en anillos de enteros. Incluyen dinámica polinomial p-ádica, representaciones en árbol de preimágenes, aplicaciones a morfogénesis y modelos en biología matemática.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <p>Árbol de preimágenes en dinámica p-ádica:</p> <p> <figure > <div class="flex justify-center "> <div class="w-full" ><img src="https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/media/portada-padic-tree.png" alt="Árbol p-ádico" loading="lazy" data-zoomable /></div> </div></figure> </p> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Publicaciones:</strong> , , , , .</p> <p><strong>Cursos:</strong> , .</p> <p><strong>Eventos:</strong> , , .</p>https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/teoria-de-numeros/Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000https://www.cimat.mx/~rogelio.perez/interests/teoria-de-numeros/<h2 id="qué-es">¿Qué es?</h2> <p>La <strong>teoría de números</strong> estudia los números enteros, los primos, las congruencias, los cuerpos numéricos y las funciones L y zeta. Incluye teoría algebraica de números (extensiones de ℚ, anillos de enteros), teoría analítica y conexiones profundas con la geometría aritmética y la dinámica.</p> <h2 id="ilustración">Ilustración</h2> <h2 id="mi-trabajo-en-este-tema">Mi trabajo en este tema</h2> <p><strong>Cursos:</strong> (con ), , , .</p> <p><strong>Publicaciones:</strong> . <strong>Notas:</strong> .</p> <p><strong>Eventos:</strong> , .</p>