Matemáticas Condensadas

¿Qué es?

Las matemáticas condensadas (condensed mathematics) son un programa desarrollado por Dustin Clausen y Peter Scholze (2019–) con el objetivo de dotar de una base algebraico-categórica rigurosa a la topología general, el álgebra funcional y la geometría analítica. La idea central es reemplazar los espacios topológicos por conjuntos condensados — haces en el sitio pro-étale del punto — de modo que las construcciones algebraicas (colímites, extensiones, cohomología) sean exactas sin hipótesis de compacidad o localmente compacidad.

Este marco unifica álgebra p-ádica, geometría rígida y análisis funcional dentro de una sola teoría homológica. El álgebra sólida y las D-módulos líquidos son realizaciones concretas; la curva de Fargues–Fontaine se reinterpreta como un espacio condensado dotado de una geometría particularmente rica.

Mi trabajo en este tema

Publicaciones y preprints: Topologies on the ring of periods B_dR (J. Robles & J.R. Pérez-Buendía) — estudio de la topología del anillo de periodos como objeto condensado. Curva de Fargues–Fontaine y dinámica (Mixba’al 2025).

Cursos: Temas Selectos de Geometría Algebraica I: Espacios algebraicos y Stacks (CIMAT 2024-2), TSGA II — Grupos de Galois y grupos fundamentales (CIMAT 2022-1).

Seminarios: El grupo P-ADAGIO desarrolla parte de su actividad en torno a las estructuras condensadas de Clausen–Scholze y su relación con la curva de Fargues–Fontaine.

Conexiones: Cohomologías p-ádicas y teoría p-ádica de Hodge, Dinámica condensada, Geometría p-ádica.