Mi trabajo se articula en torno a la geometría aritmética y los métodos p-ádicos, como hilo conductor entre teoría p-ádica de Hodge, representaciones de Galois, geometría rígida y logarítmica, espacios de Berkovich y líneas afines en las matemáticas puras.

El núcleo de mi investigación articula geometría aritmética y dinámica aritmética. En la vertiente dinámica estudio la iteración y la estructura de mapas en marcos no arquimedianos (p-ádicos y afines), y también sobre campos finitos, anillos de congruencias, grupos y los objetos algebraico-geométricos que surgen en esos contextos. Ese conjunto de líneas tiene motivación matemática propia. Las aplicaciones—entre otras, biomatemática de sistemas, criptografía y otros vínculos con lo aplicado—constituyen además un uso selectivo de esas ideas y técnicas; no definen por sí solas el alcance del programa.

Cada tema enlaza a una página con descripción, ilustraciones y enlaces cruzados a publicaciones, cursos y conferencias.

Participación en grupos de investigación multi-institucionales e iniciativas. Colaboro con el grupo de biomatemáticas del IIMAS-UNAM desarrollando modelos p-ádicos para redes de regulación genética y patrones morfogenéticos en organismos vivos.

P-ADAGIO

P-adic Arithmetic, Dynamics And Galois-Informed Observations

Grupo de investigación multi-institucional dedicado al estudio y desarrollo de métodos p-ádicos y no arquimedianos en geometría aritmética, álgebra y sistemas dinámicos, y a sus intersecciones con las ciencias naturales y el pensamiento estructural. Fundador: J. R. Pérez Buendía.

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Proyecto de Frontera — Modelos no convencionales para Biología

Clave: CF 2019/217367 (CONAHCyT, 2019–2025). Modelos matemáticos y computacionales no convencionales para el estudio y análisis de problemas relevantes en Biología. Corresponsable técnico: J. R. Pérez Buendía (CIMAT Mérida) y Dra. Yuriria Cortés Poza (IIMAS-UNAM).

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Cátedra CONAHCyT Mérida–CIMAT

Proyecto 779: Fortalecimiento de las capacidades matemáticas y de cómputo científico en el Estado de Yucatán. Investigación, formación de recursos humanos y vinculación en el marco del programa Investigadores por México, en CIMAT Unidad Mérida.

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