PAdicMIDI — applet sin conexión

0. Antes de empezar — instrucciones y referencias

¿Qué archivos puedo subir?

MIDI estándar (.mid o .midi), formatos 0 o 1.
Recomendado: 100 – 4 000 notas, duración 30 s – 10 min.
El motor del navegador trata todas las pistas como un flujo cuasi-monofónico; para análisis polifónico riguroso usa el paquete Python.
No soportado: división SMPTE, MIDI tipo 2, archivos cifrados, audio (WAV/MP3).

¿Qué hace el applet con tu MIDI?

Parsea las notas y construye un cromograma 12-D (clases de altura) sincronizado por pulsos Δ_b = 1/12.
Cuantiza ventanas de longitud pⁿ por k-medias en cada nivel n.
Construye la torre S₁ → … → S_{N_máx} con sistema inverso forzado π_n+1,n.
Calcula el invariante de coherencia Coh_π(p,n) y lo compara con el piso arquitectónico 1/p.

¿Qué resultados vas a ver?

Tabla con Coh_π(p,n), piso 1/p y badge de estado.
Cuatro vistas musicales: cromograma temporal con segmentación por prototipo, catálogo de prototipos, sistema inverso π y árbol p-ádico completo.
Descarga de los valores en CSV.

Privacidad

Tu archivo MIDI nunca sale de tu navegador. El applet no realiza peticiones de red, no usa cookies y no envía telemetría. Puedes guardar este HTML y ejecutarlo completamente sin conexión.

Qué esperar como diagnóstico (con ejemplos)

Cuando una pieza satisface las hipótesis estructurales (SC) de cobertura entre hermanos y (AI) de inclusión-ancestro y se elige r = p, la Proposición 3.1 del artículo [2] predice Coh_π(p,n) = 1/p exactamente para todo n (el «piso nulo arquitectónico»). Las desviaciones por encima del piso son la huella cuantitativa de textura polifónica o de estructura métrica no canónica.

Pieza de referencia	p	Resultado esperado
BWV 1007 — preludio (monofónico, demo precargado)	2	`Coh_π(2,n) = 0.500000` exacto en todos los niveles. El badge debe leer en el piso.
BWV 1007 — preludio	3	Rango `[0.67, 0.999]` sobre el piso `1/3 ≈ 0.333`. Diferencia explicada por r ≠ p: el contenido binario no se «alinea» con la cuadrícula ternaria.
Bach polifónico (BWV 1049, 1050, 1079)	2	Desviación medible del piso: `Coh_π` típicamente entre 0.55 y 0.95 según el movimiento. Esto es el discriminante de textura reportado en [2].
Cualquier pieza, niveles altos con corpus pequeño	—	Si `\|S_n+1\|` es muy bajo el valor pierde estabilidad estadística — interpretar con cautela.

Referencias clave

[1] Pérez-Buendía, J. R. (2026). Prime-power indexed multiscale graph diagnostics for symbolic temporal data: methodological exploration and delimitation via BWV 1007. Sometido al Journal of Mathematics and Music (Taylor & Francis). Define los descriptores β₀, D, β₀^spec y la metodología de diagnóstico que motiva este software.
[2] Pérez-Buendía, J. R. (2026). Profinite hierarchical patterns and prime-indexed multiscale invariants in symbolic music. Sometido. Introduce la torre p-ádica D_p,n, el sistema inverso π_n+1,n, el invariante Coh_π(p,n) y demuestra la Proposición 3.1 del piso 1/p.
[3] Serre, J.-P. (1979). Local Fields. Springer GTM 67, cap. 1, §3. Soporte teórico para la convergencia de medidas pushforward sobre ℤ_p.

Empieza con la demo: pulsa «Cargar demo BWV 1007» abajo, mantén los parámetros por omisión (p=2, N_máx=4) y ejecuta el análisis; deberías ver tres filas con Coh_π = 0.500000. Después prueba con p=3 sobre el mismo archivo para observar el contraste.

1. Cargar un archivo MIDI o un demo

Puedes subir tu propio MIDI, arrastrarlo a la zona de abajo, o empezar con uno de estos cuatro demos. Los demos sintéticos son muy útiles para entender qué predice la teoría sin depender de ninguna pieza concreta.

Resultados esperados de cada demo (con K=8, N_máx=4, semilla 42)

Demo	Coh_π(2,·)	Coh_π(3,·)	Interpretación
BWV 1007 — preludio (mono Bach)	[0.500, 0.500, 0.500] piso 0.500	[1.00, 1.00, 0.54] piso 0.333	Caso real del paper. La métrica binaria del cello hace que p=2 caiga en el piso exacto. Con p=3 el invariante satura por la falta de alineación ternaria.
Toy binario (sintético, p=2)	[0.500, 0.500, 0.500] piso 0.500	[0.44, 0.56, 0.35] piso 0.333	Pieza diseñada para satisfacer (SC) y (AI) en p=2. Cae en el piso para p=2 y fluctúa cerca del piso ternario.
Toy ternario (sintético, p=3)	[0.25, 0.50, 0.50] piso 0.500	[0.333, 0.41, 0.27] piso 0.333	Pieza diseñada para satisfacer (SC) y (AI) en p=3. La señal binaria es atípica (n=1 baja por debajo). Con p=3 el primer nivel cae exactamente en el piso 1/3.
BWV 1079 — Crab canon (polifónico)	[0.500, 0.500, 0.500] piso 0.500	[1.00, 0.96, 0.81] piso 0.333	Polifonía real con voces en imitación retrógrada. Estructura binaria pura. Mismo perfil cualitativo que BWV 1007.

Para reproducir los valores: carga el demo, fija p=2 (o 3), pulsa Ejecutar análisis. La magnitud exacta puede variar ligeramente con K y la semilla, pero el patrón cualitativo (en piso vs lejos del piso) se mantiene. La columna muestra los tres niveles n=1, 2, 3.

Arrastra un archivo .mid aquí.

2. Parámetros

Primo p N_máx K K_hijo semilla

Los valores por omisión reproducen las corridas de referencia de los artículos asociados (J. R. Pérez-Buendía, 2026), con la salvedad de que la implementación en el navegador utiliza un parser MIDI simplificado limitado a flujos monofónicos; para reproducibilidad completa use el paquete Python.

3. Tabla de coherencia

n	Coh_π(p,n)	1/p	\|S_n\|	\|S_n+1\|	estado

4. Visualizaciones musicales

Estas vistas muestran qué está mirando el método dentro de la pieza, no sólo el árbol abstracto. Selecciona el nivel n con los botones para ver cómo se segmenta y qué prototipos lo dominan.

4.0 Reproductor — escucha lo que se está analizando

Sintetizador básico de WebAudio (onda triangular + envolvente decay) que reproduce el MIDI cargado, 100% offline. Sirve para relacionar lo que oyes con lo que aparece en la franja temporal del panel 4.1: al pulsar Play aparece un cursor rojo que avanza sobre el cromograma. Si haces clic directamente sobre el cromograma, el reproductor salta a esa posición.

0.00 / 0.00 s Vol

4.1 La pieza coloreada por prototipo

Cromograma a lo largo del tiempo (ancho = número de pulsos de duración 1/12; alto = 12 clases de altura, do en la base, si arriba). La intensidad del azul corresponde a la activación cromática. La franja inferior asigna a cada ventana pⁿ el color del prototipo que la cuantiza (esa es la huella temporal del nivel n). Los cambios de color marcan transiciones musicalmente significativas.

4.2 Catálogo de prototipos del nivel

Cada tarjeta es un prototipo: un patrón cromático típico de longitud pⁿ que el método extrae como centroide de las ventanas asignadas. Filas = 12 clases de altura (do abajo, si arriba); columnas = posiciones temporales dentro del prototipo. La intensidad indica activación cromática. El color del recuadro coincide con la franja temporal de 4.1, así que puedes leer dónde aparece cada patrón en la pieza.

4.3 Sistema inverso π — flujo de ventanas entre niveles

Diagrama del sistema inverso forzado π_{n+1, n}: S_n+1 → S_n. La altura de cada bloque y el grosor de cada arista son proporcionales al número de ventanas reales que cae en cada prototipo (etiqueta Pi·k: prototipo i, k ventanas). Bloques apenas visibles = prototipos casi no usados; bandas gruesas = ramas que concentran tráfico. Si la pieza satisface (SC)+(AI) del Artículo 2, el cuantizador padre clasifica consistentemente con esta herencia y se obtiene Coh_π(p,n) = 1/p exactamente; los desbalances visuales explican por qué el invariante se desvía del piso.

4.4 Árbol p-ádico — concentración de datos por prototipo

La torre completa

S₁ → S₂ → … →
        S_{N_máx}

con la masa real de la pieza encima. El radio de cada nodo es proporcional a √(número de ventanas asignadas) y el grosor/opacidad de cada arista refleja el flujo del hijo correspondiente; los nodos casi transparentes son prototipos prácticamente vacíos. Pasa el cursor por encima para ver el conteo exacto. A la derecha de cada nivel aparece cuántos de los pⁿ prototipos formales están realmente ocupados: los desbalances revelan el repertorio interno de la pieza (mucha cabeza repetida + muchas ventanas únicas, vs. distribución uniforme).
Nota técnica. La ramificación combinatoria está controlada por K_hijo en el panel 2, no por el primo p: por defecto se sincronizan (K_hijo = p) para una torre p-ádica honesta.

4.5 Mapa de calor de la matriz de transición π

Matriz M_i,j = número de ventanas de nivel n+1 mapeadas al hijo j que cuelgan del padre i de nivel n. Filas vacías = padres sin descendencia ocupada; columnas concentradas = ramas que absorben la mayor parte de la pieza. Esta es la representación más limpia de cuánto se desbalancea la torre en los datos: el árbol y el Sankey son regulares por construcción, pero esta matriz delata la aritmética efectiva de la pieza. Si la barra superior está casi uniforme y la matriz se ve como una banda diagonal se está cerca del piso teórico 1/p; si se concentra en pocas celdas, la pieza tiene un repertorio interno restringido (mucha repetición).

Nivel padre n

¿Qué significa todo esto?

El método cuantiza la pieza en ventanas de longitud pⁿ (las bolas p-ádicas) para cada nivel n. En cada nivel, las ventanas se agrupan en K · pⁿ⁻¹ prototipos por k-medias. El sistema inverso π impone que cada prototipo del nivel n+1 herede explícitamente un padre del nivel n.

El invariante Coh_π(p,n) mide qué fracción de ventanas son consistentes con esta herencia. La Proposición 3.1 demuestra que cuando se cumplen las hipótesis estructurales (SC) y (AI), el invariante es exactamente 1/p — el piso nulo arquitectónico. Las piezas que se desvían del piso revelan textura polifónica o estructura métrica no canónica.

En el applet del navegador, el motor está limitado a flujos monofónicos y a primos pequeños. Para análisis exhaustivos sobre corpus polifónicos completos y comparación con modelos nulos, usa el paquete Python con padicmidi run-suite.

Acerca de

PAdicMIDI · Conjunto de herramientas en Python para análisis jerárquico, ultramétrico y p-ádico de datos musicales simbólicos. Jesús Rogelio Pérez Buendía (firma profesional: J. Rogelio Pérez-Buendía), investigador, CIMAT-Mérida. ORCID 0000-0002-7739-4779 · Web www.cimat.mx/~rogelio.perez · Correo rogelio.perez@cimat.mx. Financiamiento: proyecto SECIHTI CF-2019/217367. Código fuente: licencia MIT. Artículos asociados: Prime-power indexed multiscale graph diagnostics (JMM, 2026) y Profinite hierarchical patterns and prime-indexed multiscale invariants in symbolic music (2026).