📐 Ecuaciones Diferenciales · EDO
Modelo SEIHRD determinista. Seis compartimentos con tasa de contacto modulada por movilidad m(t). Calibrado con datos reales de Yucatán.
🕸 Redes Complejas · Barabási-Albert
SEIR estocástico sobre red libre de escala. Los hubs de alto grado actúan como superspreaders y aceleran la propagación de forma no lineal.
🤖 Modelo de Agentes · ABM
1 600 individuos en grilla 40×40 con tiempos individuales y movilidad. Observa el frente de infección propagándose en el espacio.
Datos: SSY-Yucatán, casos diarios COVID-19 2020–2023 · N = 2,259,098 (INEGI 2020)
📖 ¿Qué es este applet y cómo usarlo?
Este applet interactivo implementa tres modelos matemáticos independientes para estudiar la dinámica del COVID-19 en Yucatán (N = 2,259,098 hab., INEGI 2020). Cada pestaña es un enfoque complementario: determinista, estocástico sobre red y basado en agentes.
Modelo de compartimentos con seis estados: Susceptible → Expuesto → Infeccioso → Hospitalizado → Recuperado / Fallecido. Ajusta β (tasa de contacto) y m (movilidad) con los deslizadores y pulsa Calcular. Los botones de escenario precargan valores de políticas reales (sin medidas, cuarentena leve/moderada/estricta).
Red Barabási-Albert libre de escala (P(k)∼k⁻³). Cada nodo es un individuo; las aristas tienen peso proporcional al grado. Pulsa ▶ Animar para ver la epidemia propagarse: los hubs (nodos grandes) la aceleran de forma no lineal. Reinicia con la misma semilla o introduce nuevas con el selector.
1 600 individuos en grilla 40×40. Cada uno tiene tiempos de incubación e infección individuales (distribución gaussiana truncada). Elige el Foco inicial: central, focos múltiples (introducciones simultáneas desde distintos municipios), frente desde el borde norte, o dispersión aleatoria. La grilla de 4×4 zonas tipo municipio tiene β ligeramente diferente en cada zona El umbral epidémico es R₀=1, que ocurre en β≈0.013 (8 vecinos Moore, T_inf≈10 d). COVID-like: β≈0.035 (R₀≈2.8). La semilla aparece bajo los controles y cambia con cada reinicio.
σ = 1/5.2 d⁻¹ (período de incubación), γ = 1/10 d⁻¹ (recuperación), η = 0.02 d⁻¹ (tasa de hospitalización), ρ = 1/14 d⁻¹ (alta hospitalaria), μ = 0.01 d⁻¹ (mortalidad hospitalaria). Todos calibrados con datos SSY-Yucatán 2020–2023.
El applet es un único archivo
.html autocontenido. Funciona sin internet, sin instalación y sin ninguna librería externa. El código fuente Python completo está disponible en el repositorio covid_Yucatan. PRNG: Mulberry32. Integración: Runge-Kutta 4 (dt = 0.25 d).
Modelo SEIHRD — ecuaciones diferenciales ordinarias
dE/dt = +β·m·S·I/N − σ·E
dI/dt = +σ·E − (γ+η)·I
dH/dt = +η·I − (ρ+μ)·H
dR/dt = +γ·I + ρ·H dD/dt = +μ·H
RK4 · Δt=0.25 d · σ=1/5.2 · γ=1/10 · η=0.02 · ρ=1/14 · μ=0.01 (d⁻¹)
Escenarios rápidos
Eje Y en miles (×1 000). N = 2,259,098.
Métricas epidémicas
Notas técnicas · EDO
RK4 con paso fijo Δt=0.25 días. Parámetros calibrados con scipy.optimize.least_squares (método TRF) sobre la primera ola de Yucatán. Tasa de subregistro estimada: ρ≈0.05. R₀ base = 0.45/(0.10+0.02) ≈ 3.75, consistente con cepa original SARS-CoV-2 en contextos latinoamericanos (Flaxman et al., Nature 2020).
SEIR estocástico sobre red libre de escala (Barabási-Albert)
80 nodos · m=3 · layout spring-force · nodos escalados por grado k · hubs infectados primero
Notas técnicas · Redes
Adjunto preferencial de Barabási-Albert: nodo nuevo conecta con probabilidad ∝ grado del nodo existente → distribución libre de escala P(k)∼k⁻³. El umbral epidémico β_c→0 cuando n→∞ (Pastor-Satorras & Vespignani 2001): estas redes son extremadamente vulnerables. Los nodos con mayor grado se infectan primero y propagan a toda la red en pocas generaciones.
Modelo basado en agentes — grilla espacial SEIR 40×40
E→I tras t_inc ~ N(5.2, 1.5²) días · I→R tras t_inf ~ N(10, 2.5²) días
Migración: intercambio aleatorio con prob. p_mig por paso
1 600 agentes con tiempos individuales heterogéneos · semilla aleatoria por corrida (visible bajo los controles)
Notas técnicas · ABM
Los tiempos individuales se muestrean con Box-Muller (PRNG Mulberry32, semilla aleatoria por corrida — visible bajo los controles). La grilla de 4×4 zonas aplica un multiplicador de β por zona ∈ [0.85, 1.15], generando heterogeneidad espacial en la transmisión. La migración como intercambio de posición es una simplificación del modelo Python completo, donde los agentes se mueven entre municipios siguiendo el grafo dirigido ponderado de flujos intermunicipales de Yucatán (106 nodos).