Blog | Rogelio Pérez Buendía

La región de lo posible

Mon, 06 Apr 2026 09:48:22 +0000

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Una meditación sobre árboles, decisiones y distancia

The Region of the Possible

Mon, 06 Apr 2026 09:48:22 +0000

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A meditation on trees, decisions, and geometryContinue reading on Medium »

What the Abel Prize Really Rewards

Sat, 28 Mar 2026 07:13:08 +0000

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“Because things are either true or false, it’s not a matter of opinion.” — Gerd Faltings.On the unreliability of the logical principles — L. E. J. Brouwer, 1908In 1995, I still believed one could reach the Fields Medal from the Facultad de Ciencias in Mexico City — morning classes, afternoon shifts teaching Olympic gymnastics. I don’t ironically say this. At that age, you don’t yet know the real s…

Qué premia realmente el Abel

Sat, 28 Mar 2026 07:13:07 +0000

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“Because things are either true or false, it’s not a matter of opinion.”

Faltings

Fri, 20 Mar 2026 12:00:00 +0000

Gerd Faltings ganó el Premio Abel 2026. Lo anunciaron hoy. No sorprende a nadie que trabaje en geometría aritmética, pero se agradece.

Faltings es de Gelsenkirchen, zona industrial del Ruhr. Doctorado en Münster, 1978. Lo llaman lobo solitario. Trabaja en lo que le interesa, punto. En un medio que premia la visibilidad, él hizo carrera haciendo lo contrario.

En 1983 probó la conjetura de Mordell: si una curva algebraica sobre $\mathbb{Q}$ tiene género $g \geq 2$, entonces tiene a lo más un número finito de puntos racionales. De paso, probó Tate para variedades abelianas y Shafarevich. Tres conjeturas. Medalla Fields en el 86. Después, Mordell–Lang. Arakelov. Espacios de móduli.

Pero lo que más me toca es la teoría p-ádica de Hodge. La versión clásica descompone la cohomología de una variedad compleja en piezas de tipo $(p,q)$: topología traducida a álgebra lineal. La versión p-ádica clasifica las representaciones del grupo de Galois absoluto $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}_p}/\mathbb{Q}_p)$ sobre campos locales. Faltings extendió esto a variedades sobre $\mathbb{Q}_p$. Lo que hizo, dicho sin rodeos, es construir el diccionario entre cohomología étale p-ádica y cohomología de de Rham filtrada. Ese diccionario es el que uso cuando trabajo con superficies K3.

En mi caso: criterios de buena reducción. Tengo una K3 sobre un cuerpo local, quiero saber si tiene buena reducción, semiestable, potencialmente buena. La respuesta pasa por la representación de Galois asociada a $H^2_{\mathrm{ét}}$ y por si esa representación es cristalina, semistable, de Hodge–Tate. La maquinaria para decidir eso viene de Faltings, de Fontaine, de Berger, de Colmez. Pero el primer paso grande lo dio Faltings.

También hay un eco más reciente. En dinámica aritmética estudio iteraciones de mapas racionales sobre cuerpos p-ádicos. Las órbitas, los puntos periódicos, la estructura del espacio de parámetros: todo esto se analiza con herramientas p-ádicas que descienden, en última instancia, de lo que Faltings construyó en los ochenta y noventa. Y en matemáticas condensadas — la reformulación de Clausen y Scholze — hay una línea directa desde los funtores de Faltings hasta los seis funtores en el mundo condensado.

No es un homenaje. Es un reconocimiento de deuda. Cada vez que escribo $D_{\mathrm{cris}}(V)$ en un pizarrón, estoy parado sobre trabajo suyo.

Espirógrafos, órbitas y relojes. La aritmética secreta de los pétalos

Sun, 15 Mar 2026 20:11:58 +0000

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Pétalo I: El Primer Trazo

Todo comenzó un domingo por la mañana, hace ya muchos años, en el corazón de San Ángel, en la Ciudad de México. Yo era un niño, tendría cinco o seis años. Caminaba tomado de la mano de mi madre, y al otro lado, también de su mano, mi hermano. Íbamos los tres, como una pequeña constelación en movimiento, cruzando la plaza central, entre los puestos del tianguis…

PART II – REBAR IN THE AGE OF AI

Sun, 15 Mar 2026 20:11:58 +0000

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Not “the mathematician,” but scientific work as the craft of judgment.

If we frame this debate as “mathematicians vs. AI,” we miss both the real opponent and the real scale. The core issue is not a profession. It is a civilizational function: scientific work as the craft of judgment…

WHEN THE REBAR ISN'T VISIBLE, IT'S CALLED "USELESS"

Sun, 15 Mar 2026 20:11:58 +0000

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If there are no positions, why science?

“I run in order to acquire a void.” – Haruki Murakami, What I Talk About When I Talk About Running

The question lands like a coin on the table: dry, metallic, final.

If there are no research positions, why keep training scientists?
Why teach mathematics?
Why science, if AI already produces answers?

¿A imagen y semejanza?