Geometría Aritmética | Rogelio Pérez Buendía

Faltings

Fri, 20 Mar 2026 12:00:00 +0000

Gerd Faltings ganó el Premio Abel 2026. Lo anunciaron hoy. No sorprende a nadie que trabaje en geometría aritmética, pero se agradece.

Faltings es de Gelsenkirchen, zona industrial del Ruhr. Doctorado en Münster, 1978. Lo llaman lobo solitario. Trabaja en lo que le interesa, punto. En un medio que premia la visibilidad, él hizo carrera haciendo lo contrario.

En 1983 probó la conjetura de Mordell: si una curva algebraica sobre $\mathbb{Q}$ tiene género $g \geq 2$, entonces tiene a lo más un número finito de puntos racionales. De paso, probó Tate para variedades abelianas y Shafarevich. Tres conjeturas. Medalla Fields en el 86. Después, Mordell–Lang. Arakelov. Espacios de móduli.

Pero lo que más me toca es la teoría p-ádica de Hodge. La versión clásica descompone la cohomología de una variedad compleja en piezas de tipo $(p,q)$: topología traducida a álgebra lineal. La versión p-ádica clasifica las representaciones del grupo de Galois absoluto $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}_p}/\mathbb{Q}_p)$ sobre campos locales. Faltings extendió esto a variedades sobre $\mathbb{Q}_p$. Lo que hizo, dicho sin rodeos, es construir el diccionario entre cohomología étale p-ádica y cohomología de de Rham filtrada. Ese diccionario es el que uso cuando trabajo con superficies K3.

En mi caso: criterios de buena reducción. Tengo una K3 sobre un cuerpo local, quiero saber si tiene buena reducción, semiestable, potencialmente buena. La respuesta pasa por la representación de Galois asociada a $H^2_{\mathrm{ét}}$ y por si esa representación es cristalina, semistable, de Hodge–Tate. La maquinaria para decidir eso viene de Faltings, de Fontaine, de Berger, de Colmez. Pero el primer paso grande lo dio Faltings.

También hay un eco más reciente. En dinámica aritmética estudio iteraciones de mapas racionales sobre cuerpos p-ádicos. Las órbitas, los puntos periódicos, la estructura del espacio de parámetros: todo esto se analiza con herramientas p-ádicas que descienden, en última instancia, de lo que Faltings construyó en los ochenta y noventa. Y en matemáticas condensadas — la reformulación de Clausen y Scholze — hay una línea directa desde los funtores de Faltings hasta los seis funtores en el mundo condensado.

No es un homenaje. Es un reconocimiento de deuda. Cada vez que escribo $D_{\mathrm{cris}}(V)$ en un pizarrón, estoy parado sobre trabajo suyo.

Del árbol de preimágenes a la dinámica modular: una mirada aritmético-geométrica a la iteración de polinomios — Muestrario de Matemáticas CIMAT 2026

Fri, 27 Feb 2026 09:30:00 +0000

Ponencia Del árbol de preimágenes a la dinámica modular: una mirada aritmético-geométrica a la iteración de polinomios en el Muestrario de Matemáticas CIMAT, CIMAT-Mérida, viernes 27 de febrero de 2026, 9:30–10:30, Salón K201. Secretaría de Ciencia, Humanidades, Tecnología e Innovación / CIMAT.

Iterar un polinomio $f$ genera una estructura infinita muy concreta: el árbol de preimágenes $T_f(\alpha)$. La charla muestra cómo este árbol viene acompañado de una acción natural de Galois que organiza aritméticamente la iteración, cómo las estructuras se observan computacionalmente al reducir módulo $n$, y cómo la zeta dinámica de Artin–Mazur resume el espectro de periodos. Cierra con un menú de temas de tesis en dinámica aritmética y geometría algebraica.

Dinámica sin puntos: geometría aritmética y sistemas dinámicos discretos — Muestrario de Matemáticas CIMAT 2025

Fri, 28 Feb 2025 09:30:00 +0000

Ponencia Dinámica sin puntos: geometría aritmética y sistemas dinámicos discretos en el Seminario Muestrario de Matemáticas, CIMAT-Guanajuato, viernes 28 de febrero de 2025, 9:30–10:30. Secretaría de Ciencia, Humanidades, Tecnología e Innovación / CIMAT. Constancia emitida por el Dr. Luis Hernández Lamoneda, Coordinador del Seminario Muestrario de Matemáticas.

La charla explora cómo el lenguaje categórico permite reformular la dinámica discreta más allá de los enfoques basados en puntos y órbitas, con conexiones a geometría aritmética, deformaciones de sistemas dinámicos, y aplicaciones a redes de regulación genética vía números $p$-ádicos.

Descubriendo Estructuras Ocultas: Problemas Inversos en Sistemas Dinámicos y Aritmética Algebraica — Escuela de Verano CIMAT-Mérida 2024

Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 +0000

Conferencia de divulgación impartida en la Escuela de Verano del CIMAT-Mérida 2024, julio de 2024.

Título: “Descubriendo Estructuras Ocultas: Problemas Inversos en Sistemas Dinámicos y Aritmética Algebraica”

Sistemas Dinámicos y Geometría Aritmética: Funtores de Puntos, Anillos de Periodos y Deformaciones Infinitesimales — Muestrario Matemático CIMAT 2024

Mon, 10 Jun 2024 13:00:00 +0000

Ponencia Sistemas Dinámicos y Geometría Aritmética: Funtores de Puntos, Anillos de Periodos y Deformaciones Infinitesimales en el Muestrario Matemático CIMAT, CONAHCYT CIMAT-Mérida, 10 de junio de 2024.

Horizontes en Confluencia: Exploraciones Categóricas en Sistemas Dinámicos Discretos, Geometría Aritmética y Algebraica — Coloquio ¿Qué Matemáticas Quieres Hacer? CIMAT 2024

Fri, 12 Apr 2024 10:15:00 +0000

Charla impartida en el Coloquio de Posgrado del CIMAT, Guanajuato, el 12 de abril de 2024 (modalidad: videoconferencia).

Título completo: “Horizontes en Confluencia: Exploraciones Categóricas en Sistemas Dinámicos Discretos, Geometría Aritmética y Álgebra”

Cátedra CONAHCyT Mérida–CIMAT

Mon, 01 Jan 2024 00:00:00 +0000

Trabajo de investigación y formación de recursos humanos en el marco de la Cátedra CONAHCyT (Investigadores por México) en el CIMAT Unidad Mérida. Las actividades se enmarcan también en el Proyecto 779 (Fortalecimiento de las capacidades matemáticas y de cómputo científico en el Estado de Yucatán): ver .

Líneas: geometría aritmética, dinámica no arquimediana, métodos p-ádicos y aplicaciones a biomatemáticas; dirección de tesis y colaboración con .

Más: · · .

La Mer Montante: Desde la Aritmética hacia la Geometría Algebraica a través de Sistemas Dinámicos — Escuela Temática de GA CIMAT 2023

Mon, 11 Dec 2023 00:00:00 +0000

Mini-curso impartido en la Escuela Temática de Geometría Algebraica del CIMAT, del 11 al 15 de diciembre de 2023.

Título: “La Mer Montante: Desde la aritmética hacia la geometría algebraica a través de sistemas dinámicos”

El Funtor Misterioso de Grothendieck, el Programa de Fontaine y la Teoría P-ádica de Hodge — Coloquio FMAT-CIMAT 2023

Wed, 15 Mar 2023 00:00:00 +0000

Charla impartida en el Coloquio FMAT-CIMAT, FMAT-CIMAT Mérida, el 15 de marzo de 2023.

Título completo: “El Funtor Misterioso de Grothendieck, el Programa de Fontaine y la Teoría P-ádica de Hodge”

Números p-ádicos, Árboles Epigenéticos y Morfogénesis

Tue, 12 Jul 2022 00:00:00 +0000

Conferencia de investigación en la Jornada de Álgebra 2022, Facultad de Matemáticas, Universidad Autónoma de Yucatán (UADY), Mérida.

La curva de Fargues-Fontaine: Un recuento y su importancia en Geometría Aritmética — LIV SMM 2021

Mon, 18 Oct 2021 00:00:00 +0000

Ponencia por invitación: La curva de Fargues-Fontaine: Un recuento y su importancia en Geometría Aritmética en el 54 Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana (18–22 de octubre de 2021, virtual, BUAP). Sesión de Geometría Algebraica. Constancia de ponencia LIV-P-3640-7274.

Un paseo por la geometría aritmética p-ádica, desde la idea de Hensel hasta los espacios perfectoides — Coloquio FMAT-CIMAT 2020

Tue, 25 Feb 2020 00:00:00 +0000

Charla impartida en el Coloquio FMAT-CIMAT, FMAT-UADY, el 25 de febrero de 2020.

Título: “Un paseo por la geometría aritmética p-ádica, desde la idea de Hensel hasta los espacios perfectoides”

Escuela de Métodos p-ádicos en Teoría de Hodge — Mini-cursos: Cohomología p-ádica I y II (2019)

Mon, 25 Nov 2019 00:00:00 +0000

Escuela de Métodos p-ádicos en Teoría de Hodge 2019 — CIMAT-Mérida, 25–29 de noviembre de 2019.

Impartición de los mini-cursos Cohomología p-ádica I y Cohomología p-ádica II.

Constancia emitida por el CIMAT-Mérida el 29 de noviembre de 2019.

Visita al Seminario CUICBCAS — Universidad de Colima 2019

Fri, 24 May 2019 00:00:00 +0000

Dos charlas impartidas en el Seminario CUICBCAS, Universidad de Colima, el 24 de mayo de 2019.

“Los Esquemas no son como los pintan” — Charla de divulgación.
“Una mirada a la Geometría Logarítmica: Degeneraciones de superficies K3 y Variedades Abelianas” — Charla de investigación.

A Kulikov-type classification theorem for a one parameter family of K3-surfaces over a p-adic field and a good reduction criterion

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Pérez-Buendía, J. R. (2019). Annales Mathématiques du Québec, 43(2), 411–434.

Log-varidad abeliana de Kuga-Satake — LI SMM 2018

Sun, 21 Oct 2018 00:00:00 +0000

Ponencia Log-varidad abeliana de Kuga-Satake en el 51 Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana (21–26 de octubre de 2018, Villahermosa, Tabasco). Constancia de ponencia LI-P-1928-7274.

"Los esquemas no son como los pintan": una invitación a la geometría algebraica y aritmética — Coloquio FMAT-CIMAT 2018

Wed, 17 Oct 2018 00:00:00 +0000

Charla impartida en el Coloquio FMAT-CIMAT, CIMAT-Mérida, el 17 de octubre de 2018.

Título completo: “Los esquemas no son como los pintan: una invitación a la geometría algebraica y aritmética”

Constancia emitida por el Dr. Adolfo Sánchez Valenzuela, Director del CIMAT-Mérida.

"Introducción a la Teoría de Esquemas" — SIGA 35 (2018)

Wed, 24 Jan 2018 00:00:00 +0000

Charla Introducción a la Teoría de Esquemas en el Seminario Interinstitucional de Geometría Algebraica (SIGA), sesión número 35, 24 de enero de 2018.

Third PRIMA Congress 2017 — A One Parameter Family of K3-Surfaces and a Monodromy Criterion for Good Reduction

Tue, 15 Aug 2017 00:00:00 +0000

, Oaxaca, México. Conferencia internacional.

Organizador del Coloquio FMAT-CIMAT (semestres 2017–2018)

Tue, 01 Aug 2017 00:00:00 +0000

Organización del Coloquio FMAT-CIMAT durante dos semestres consecutivos:

Semestre agosto–diciembre 2017
Semestre enero–mayo 2018

Coloquio conjunto entre el CIMAT-Mérida y la Facultad de Matemáticas de la UADY. Constancias emitidas por el Dr. Adolfo Sánchez Valenzuela, Director del CIMAT-Mérida, el 28 de agosto de 2018.

Topologías de Grothendieck — Seminario de Topología Algebraica FMAT-CIMAT 2017

Mon, 01 May 2017 00:00:00 +0000

Dos charlas de investigación impartidas en el Seminario de Topología Algebraica FMAT-CIMAT, CIMAT-Mérida, mayo de 2017.

“Topologías de Grothendieck I”
“Topologías de Grothendieck II”

Lady GaGa de Geometría Aritmética — Coloquio FMAT-CIMAT 2017

Wed, 08 Feb 2017 00:00:00 +0000

Charla impartida en el Coloquio FMAT-CIMAT, CIMAT-Mérida, el 8 de febrero de 2017.

Título: “Lady GaGa de Geometría Aritmética”

"Invitación al Maravilloso Mundo de la Geometría Aritmética" — X-JMMUACM 2016

Tue, 22 Nov 2016 00:00:00 +0000

Charla Invitación al Maravilloso Mundo de la Geometría Aritmética (y algunos de sus usos) en las X Jornadas de Modelación Matemática, Casa Libertad UACM-IZT, Ciudad de México, 22 de noviembre de 2016.

Invitación a la Geometría Aritmética vía las conjeturas de Weil — XLIX SMM 2016

Sun, 23 Oct 2016 00:00:00 +0000

Ponencia Invitación a la Geometría Aritmética vía las conjeturas de Weil en el XLIX Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana (23–28 de octubre de 2016, Aguascalientes). Constancia de ponencia XLIX-P-514-7274.

"Cuando la Teoría de Números se Encuentra con la Geometría Algebraica" — TvCiencias UNAM

Tue, 03 May 2016 00:00:00 +0000

Charla Cuando la Teoría de Números se Encuentra con la Geometría Algebraica — Una Invitación a la Geometría Aritmética vía las Conjeturas de Weil grabada para TvCiencias, canal de divulgación de la Facultad de Ciencias, UNAM (ca. 2015–2016).

La misma presentación fue impartida en el XLIX Congreso Nacional de la SMM (Aguascalientes, octubre 2016).

Premio Abel 2016: Andrew Wiles y el Último Teorema de Fermat — TvCiencias UNAM

Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 +0000

Entrevista para TvCiencias (Facultad de Ciencias, UNAM) sobre el Premio Abel 2016 a Andrew Wiles y la demostración del Último Teorema de Fermat. El canal TvCiencias divulga la actividad científica de la Facultad de Ciencias UNAM.

Esquemas Formales Débiles y Criterios de Afinidad — Seminario De Rham CIMAT-Gto (oct 2015)

Thu, 29 Oct 2015 00:00:00 +0000

Charla Esquemas Formales Débiles y Criterios de Afinidad presentada en el Seminario de estudio en cohomología p-ádica de De Rham, CIMAT-Guanajuato, 29 de octubre de 2015. Diapositivas: 43 pp.

"Esquemas Formales Débiles" — Seminario de Aritmética CIMAT-Gto (ca. 2015–2016)

Wed, 03 Jun 2015 00:00:00 +0000

Charla Esquemas Formales Débiles en el Seminario de Aritmética, CIMAT-Guanajuato, ca. 2015–2016. Seminario organizado por el ponente durante su estancia posdoctoral en CIMAT.

"Por qué y para qué estudiar cohomología de De Rham p-ádica" — Seminario de Aritmética CIMAT-Gto (ca. 2015–2016)

Tue, 02 Jun 2015 00:00:00 +0000

Charla Por qué y para qué estudiar cohomología de De Rham p-ádica en el Seminario de Aritmética, CIMAT-Guanajuato, ca. 2015–2016.

"Esquemas Débilmente Completos y Estructuras Logarítmicas" — Seminario de Aritmética CIMAT-Gto (ca. 2015–2016)

Mon, 01 Jun 2015 00:00:00 +0000

Charla Esquemas Débilmente Completos y Estructuras Logarítmicas en el Seminario de Aritmética, CIMAT-Guanajuato, ca. 2015–2016. Seminario organizado por el ponente durante su estancia posdoctoral en CIMAT.

"La Variedad Abeliana de Kuga-Satake en el Caso p-ádico" — Seminario de Geometría Algebraica, CIMAT (abril 2015)

Wed, 01 Apr 2015 00:00:00 +0000

Charla La Variedad Abeliana de Kuga-Satake asociada a una Superficie K3 sobre un Campo $p$-ádico en el Seminario de Geometría Algebraica, CIMAT-Guanajuato, abril de 2015. Presentada durante la estancia posdoctoral del ponente en CIMAT.

Seminario de Esquemas EGA — CIMAT Guanajuato (2015)

Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 +0000

Charlas sobre teoría de esquemas (EGA — Éléments de Géométrie Algébrique) en el Seminario de Aritmética, CIMAT-Guanajuato, 2015. Seminario organizado por el ponente durante su estancia posdoctoral en CIMAT.

"Sobre la Buena Reducción de una Superficie K3" — III Encuentro Conjunto RSME-SMM (2014)

Mon, 01 Sep 2014 00:00:00 +0000

Ponencia Sobre la buena reducción de una superficie K3 en el III Encuentro Conjunto RSME-SMM (Real Sociedad Matemática Española – Sociedad Matemática Mexicana), área de Teoría de Números. Universidad de Zacatecas, 1–4 de septiembre de 2014.

"Un Criterio Cristalino para la Buena Reducción de una Superficie K3" — Seminario Sevín Recillas, UNAM (abril 2014)

Tue, 01 Apr 2014 00:00:00 +0000

Charla Un criterio cristalino para la buena reducción de una superficie K3 en el Seminario Sevín Recillas, Instituto de Matemáticas, UNAM, Ciudad de México, abril de 2014.

"A Crystalline Criterion for Good Reduction of K3 Surfaces" — Defensa Doctoral (enero 2014)

Wed, 15 Jan 2014 00:00:00 +0000

Defensa de tesis doctoral A Crystalline Criterion for Good Reduction of K3 Surfaces in Mixed Characteristic, enero de 2014. Tesis de cotutela Université de Bordeaux – UNAM.