Un método iterativo con el cual se resuleve el sistema lineal Ax = b comienza con una aproximación inicial x⁽⁰⁾a la solucion x y genera una sucesión de vectores x^(k) que converge a x. Los métodos iterativos traen consigo un proceso que convierte el sistema Ax = b en otro equivalente de la forma x = Tx + c para alguna matriz fija T y un vector c.

    Luego de seleccionar el vector inicial x⁽⁰⁾ la sucesión de los vectores de la solución aproximada se genera calculando:

x^(k) = Tx^(k-1) + c

para cada k = 1,2,3,....

    El método se escribe en la forma x^(k) = Tx^(k-1) + c separando A en sus partes diagonal D y fuera de la diagonal. Sea D la matriz diagonal cuya diagonal es la misma que A, sea -L la parte estrictamente triangular inferior de la parte A y sea -U la parte estrictamente triangular superior de A.

   Con esta notacion A = D-L-U, entonces transformamos la ecuación Ax = b, o (D-L-U)x = b, en

Dx = (L+U)x + b

y, si D^-1 existe, es decir, si a_i,i es distinto de cero para cada i, entonces

x = D^-1(L+U)x + D^-1b.

    Esto da origen a la forma matricial del método iterativo de Jacobi:

x^(k) = D^-1(L+U)x^(k-1) + D^-1b, k = 1,2,...

   Al introducir la notación T_j = D^-1(L+U) y c_j, esta técnica tiene la forma

x^(k) = Tx^(k-1) + c

Seudocódigo

    Es de mencionar el siguiente teorema: " Si A es estrictamente diagonal dominante, entonces con cualquier eleccion de la aproximación inicial, el método de Jacobi da una sucesion que converge a la solución única de Ax = b"

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