Método de Newton de primer orden

    El método de Newton de primer orden, también llamado método de Newton-Raphson es un algoritmo para encontrar raíces de una función y utiliza el conocimiento aportado por los primeros términos de la serie de Taylor de la función en la vecindad de una aproximación a la raíz.

    La serie de Taylor de f(x) alrededor del punto x==x_0+epsilon esta dada por:

f(x_0+epsilon)==f(x_0)+f^'(x_0)epsilon+1/2f^('')(x_0)epsilon^2+....

    Manteniendo solo el término de primer orden tenemos la siguiente aproximación:

f(x_0+epsilon) approx f(x_0)+f^'(x_0)epsilon.

    Sabemos que f(x_0+epsilon)==0, pues buscamos la raíz cercana a x0, entonces, despejando para epsilon=epsilon_0tenemos:

epsilon_0==-(f(x_0))/(f^'(x_0)),

el cual es el ajuste de primer orden a la posición de la raíz. Poniendo x_1==x_0+epsilon_0 y calculando un nuevo epsilon_1y así sucesivamente, el proceso puede ser repetido hasta que que converge a una raíz usando

epsilon_n==-(f(x_n))/(f^'(x_n)).x_(n+1)==x_n-(f(x_n))/(f^'(x_n))

    Inconvenientes:

Este procedimiento puede ser inestable cerca de una asíntota horizontal o un extremo local.

 

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