Método de Newton de segundo orden

    El método de Newton de segundo orden, tambien utiliza el conocimiento aportado por los primeros términos de la serie de Taylor de la función en la vecindad de una aproximación a la raíz. El método de Newton puede verse como un método de linealización.

    La serie de Taylor de f(x) alrededor del punto x==x_0+epsilon esta dada por:

f(x_0+epsilon)==f(x_0)+f^'(x_0)epsilon+1/2f^('')(x_0)epsilon^2+....

    Manteniendo los términos de primer y segundo orden tenemos la siguiente aproximación:

    Sabemos que f(x_0+epsilon)==0, pues buscamos la raíz cercana a x0, entonces, despejando y tomando la solución mas pequeña para epsilon=epsilon_0tenemos :

el cual es el ajuste de segundo orden a la posición de la raíz. Es de mencionar que no es necesario calcular la raíz cuadra, porque si f(x) es pequeño y usamos la expansión:

llega a ser

Poniendo x_1==x_0+epsilon_0 y calculando un nuevo epsilon_1y así sucesivamente, el proceso puede ser repetido hasta que que converge a una raíz usando

,

    Inconvenientes:

Calculo de primera y segunda derivada.

 

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