Egresados de la Facultad de Matemáticas de la U. G.
Primera Reunión-Simposium de Graduados de la FAMAT, en el CIMAT
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Encuentro de Verano: del 3 al 9 de agosto de 2006
PARTICIPANTES CONFIRMADOS :
Javier Chávez Domínguez
E-mail: jachavezd@cimat.mx
Universidad: Texas A&M
Programa de posgrado: Ph D in Mathematics
Temas de principal interes: Análisis.
Marco Angel Bertani Tepetla
E-mail: tepetla@stud.ntnu.no
Universidad: NTNU - Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet
( Universidad de Ciencias Naturales y Tecnología de Noruega )
Programa de posgrado: MSc. in Mathematics
Temas de principal interés: Representation Theory of Artin
Algebras, Cluster Algebras, Tilting Theory.
Edgar Alfredo Dueñez Guzmán
E-mail: eduenezg@utk.edu
Universidad: University of Tennessee at Knoxville
Programa de posgrado: Ph.D. in Computer Science
Temas de principal interes: Artificial Intelligence (Genetic
Algorithms)
Marte Alejandro Ramírez Ortegón
E-mail: mars_sasha@hotmail.com
Universidad: Freie Universität Berlin
Programa de posgrado: Doctorado en Ciencias de la Computación.
Temas de principal interes: Visión Computacional, Inteligencia
Artificial, Agentes inteligentes.
Ruben Juarez Garcia
E-mail: ruben@rice.edu
Universidad: Rice University
Programa de posgrado: Ph.D. Economics
Temas de principal interes: Teoria de juegos/Microeconomía/
Diseño de mecanismos/Economía Matemática
Cecilia González Tokman
E-mail: cecilia@math.umd.edu
Universidad: University of Maryland
Programa de posgrado: Ph.D. in Mathematics
Temas de principal interes: Geometría.
Jesús Omar Ocegueda Gonzalez
E-mail: omar@cimat.mx
Universidad:
Centro de Investigacion en Matematicas
Programa de posgrado: Maestría en Ciencias de la Computación
Raúl Gómez Muñoz
E-mail: ragomu@cimat.mx
Universidad: Centro de Investigacion en Matematicas
Programa de posgrado: Maestría en Matemáticas Básicas
Programa del Simposium_________________________________________________________________________
INVITACIÓN Y CONVOCATORIA
Convocamos a todos nuestros alumnos de posgrado y a nuestros actuales
tesistas de licenciatura ---hayan o no hayan estado inscritos en la
licenciatura de la FAMAT--- que quieran participar con una ponencia en
el simposium, invitándolos a que sometan su propuesta de charla
(título y abstract) a cualquiera de las siguientes direcciones
electrónicas:
cecilia@math.umd.edu o adolfo@cimat.mx
poniendo en el subject "simposium". Le daremos vida a un pequeño
comité científico ---integrado por estudiantes de posgrado--- que
revise las charlas propuestas, emita sus opiniones y estructure el
programa.
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LISTA PRELIMINAR DE CHARLAS Y RESUMENES
-Click aquí para consultar las charlas ofecidas el pasado 19 de Junio-
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"Espacios de Banach no clásicos"
Javier Chavez Dominguez [Texas A&M]
Los espacios de Banach clásicos (como c_0 y los l_p) tienen normas definidas explícitamente: hay una fórmula que nos dice cómo calcular la norma de cualquier vector. A partir de un ejemplo de Tsirelson, comenzaron a usarse espacios con normas definidas implícitamente, es decir, la norma se define como la solución a una ecuación. Este planteamiento vuelve prácticamente imposible calcular la norma de vectores específicos excepto para casos muy especiales, pero resulta ser una herramienta poderosa para conseguir que el espacio así definido posea propiedades muy distintas a las de los espacios clásicos. Tanto así, que estos espacios - llamados "no clásicos" - han sido fundamentales en la solución de una gran cantidad de problemas abiertos en la geometría de espacios de Banach. En esta charla se presentarán algunos ejemplos de tales espacios (los de Tsirelson, Schlumprecht, y Gowers y Maurey), así como el planteamiento de los problemas que fueron resueltos gracias a ellos y otras preguntas relacionadas que aún siguen abiertas.
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"Quivers y Functores de Coxeter"
Marco Angel Bertani Tepetla [ NTNU - Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (Universidad de Ciencias Naturales y Tecnologia de Noruega)]
En esta plática, daremos una introducción a la teoría de representaciones de álgebras de dimensión finita. Exploraremos el artículo publicado por Bernstein, Gelfand y Ponomarev en 1972, con el título "Functores de Coxeter y el teorema de Gabriel". Este artículo fué el inicio de lo que ahora se conoce como teoría "Tilting" dentro de la teoría de representaciones de álgebras de dimensión finita. Con los ejemplos se ilustrará el uso de los quivers como fuente de ejemplos concretos en esta rama de las matemáticas. Sólo se asumen conocimientos básicos de álgebra lineal, como espacio vectorial, transformaciones lineales, el teorema de Jordan-Weierstrass, etc. Se trabajará con ejemplos concretos para ilustrar los conceptos. Alumnos que hayan tomado álgebra lineal I y II no tendrán problemas para entender la plática.
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"Jerarquías y formación de coaliciones por medio de interacciones de dominancia"
Edgar Dueñez Guzman [Department of Computer Science;
University of Tennessee at Knoxville]
Varias poqueñas poblaciones de animales (como la avispa del papel o los pollos) desarrollan una jerarqíia lineal o casi lineal por medio de interacciones de dominancia entre pares de individuos. Algunos estudios previos (Bonabeau, et al, 1999, Dugatkin, 1998) muestran que es posible encontrar reglas de interacción entre individuos que se ajustan muy bien a las observaciones relizadas en la Biología del comportamiento. Una nueva estrategia es planteada para estudiar las interacciones de dominancia entre individuos al introducir la formación de coaliciones como mecanismo activo en la estructura de la jerarquía de una población. Dos regímenes estables emergen del modelo. Uno que representa una población con un individuo alfa muy bien delimitado, y otro que corresponde a la jerarquía lineal. El segundo curiosamente corresponde al caso de un clique de individuos ganadores, mientras que el primero puede ajustarse al caso de una tiranía.
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"Método de Binarización Especializado en Cartas "
Marte Alejandro Ramírez Ortegón [Freie Universität Berlin]
Abstract:
La binarización consiste en separar el background del foreground, de una imagen con niveles de gris a una imagen binaria de blanco y negro. El nuevo método presentado se especializa en encontrar las letras de documentos aprovechando la premisa que las letras usualmente son mas oscuras que el background.
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" La máxima perdida de eficiencia en el problema de los bienes: prioridad aleatoria vs. costo promedio"
Ruben Juarez Garcia [Rice University]
Abstract:
Un bien se produce con costo marginal creciente. Un grupo de agentes quiere cada uno a lo mas una unidad del bien.
Los dos métodos clásicos para asignar los bienes y costos son costo promedio y prioridad aleatoria.
El primer método es simplemente el equilibrio de Nash del juego donde los usuarios deciden o no solicitar una
unidad ex-ante y los agentes que obtienen una unidad pagan costo promedio del numero de unidades producidas.
En prioridad aleatoria los agentes son ordenados uniformemente y el mecanismo les ofrece siguiendo ese orden los bienes a precio igual a costo marginal.
Compararemos estos dos mecanismos bajo la máxima perdida de eficiencia y veremos que prioridad aleatoria es mejor que costo promedio para cualquier
función de costo y para cualquier numero de agentes.
Fijando la función de costo, veremos que el radio de máximas perdidas de eficiencia de esos dos mecanismos es acotado por constantes positivas cuando se varia el numero de agentes.
Por lo tanto la ventaja encontrada de prioridad aleatoria podría no ser muy grande.
Si el tiempo es suficiente, comentaré el caso de los usuarios con utilidad continua sobre el bien.
Este problema tiene aplicaciones al problema de scheduling en ciencias de la computacion.
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"Propiedades genéricas en sistemas dinámicos"
Cecilia González Tokman [University of Maryland]
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"Modelos de campos aleatorios markovianos cuadraticos con control de entropia para segmentacion de imagenes"
Jesús Omar Ocegueda Gonzalez [Centro de Investigacion en Matematicas]
Muchos problemas de procesamiento de imagenes pueden ser planteados como un problema de etiquetado que consiste en asignar a cada sitio de la region de interes (cada pixel de una imagen) un elemento de un conjunto de etiquetas. Este problema conocido como segmentacion de imagenes ha sido ampliamente estudiado debido a la gran cantidad de aplicaciones que surgen de el. Los metodos mas exitosos estan basados en modelacion mediante campos aleatorios Markovianos y estimacion bayesiana. Entre las aplicaciones mas importantes se encuentran la segmentacion de imagenes de resonancia magnetica del cerebro en funcion del tipo de tejido (principalmente materia gris, materia blanca y liquido cefalo-raquideo), la deteccion de movimiento en secuencias de video, la estimacion de la disparidad estereoscopica (para recostruccion tridimensional de escenas, por ejemplo), reconstruccion de imagenes contaminadas con ruido (filtrado o "denoising"), entre otras.
En esta charla presento una propuesta (llamada EC-QMMF) para la modelacion del problema de segmentacion que se traduce en un algoritmo generico, sencillo y muy eficiente (superando en todos los aspectos a dos metodos muy exitosos y muy citados actualmente en la literatura: HMMF y
Graph-Cuts) que puede ser extendido a cualquier problema de segmentacion.Para mostrar la versatilidad de este metodo muestro los resultados obtenidos al aplicarlo a la segmentacion de imagenes de resonancia magnetica del cerebro, filtrado de imagenes y segmentacion de movimiento en secuencias de video. Si el tiempo es suficiente mostrare los resultados preliminares de la aplicacion de EC-QMMF a la segmentacion de imagenes provenientes de colposcopias para clasificar tejido sano y diferentes grados de lesiones por papiloma.
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"Grupos de Lie y Ecuaciones Diferenciales"
Raúl Gómez Muñoz [Centro de Investigacion en Matematicas,
próximo semestre alumno de la Universidad de California en San Diego]
Muchos estudiantes de matemáticas familiarizados con algunas aplicaciones de los grupos de Lie a ramas como topología algebraica, geometría diferencial, teoría de invariantes, mecánica (tanto clásica como cuántica) y relatividad, se sorprenden al descubrir que los Grupos de Lie fueron desarrollados originalmente para resolver Ecuaciones Diferenciales.
El método empleado por Lie para resolver Ecuaciones Diferenciales tiene su inspiración en la teoría de Galois para encontrar raíces de polinomios (el mismo Sophus Lie se consideraba en este aspecto un sucesor de Galois) y se basa en encontrar Grupos de Simetría que preserven las soluciones de la Ecuación Diferencial. Aquí, al contrario de lo que ocurre en Teoría de Galois, los Grupos de Simetría resultantes son infinitos y tienen una estructura diferenciable (son Grupos de Lie).
En esta plática trataré de exponer los métodos desarrollados por Sophus Lie con un enfoque moderno y usando un gran número de ejemplos para clarificar las ideas. El objetivo es que para el final de la plática conozcamos el método para encontrar el Grupo de Simetría de una Ecuación Diferencial y veamos algunos ejemplos de su aplicación.
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