Definiremos lo que para nosotros seran funciones lineales:

DEFINICION. Sean < x₀, x₁,...,x_n > , < y₀, y₁,...,y_n > complejos,

f : < x₀, x₁,...,x_n > ® < y₀, y₁,...,y_n > función tal que f(ål_i x_i) = ål_if(x_i) se llama función lineal si f(x_i) e{y₀, y₁,...,y_n}

Esto quiere decir que este tipo de funciones mandan vértices a vértices

DEFINICION. Sean K,L complejos, f : |K| ® |L| función continua, entonces f se llama simplicial ssi para todo seK f|_s es lineal (en particular f(s) eL)

Una función simplicial, como arriba descrita, manda de alguna manera, un simplejo del complejo K, a algun simplejo de L.

DEFINICION. L se llama una subdivisión de K ssi |L| = |K| y para todo seL $teK tal que set

DEFINICION. f : |K| ® |K| continua entonces f se llama lineal a pedazos (PL o LP) si $ L' subdivision de L y K' subdivision de K tal que f : K¢® L¢ es simplicial

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