Método de punto medio o bisección

    El método de bisección se basa en la siguiente propiedad:

Propiedad 1 (Teorema de ceros para funciones continuas).

"Dado una función continua , tal que ".

    El método de bisección o punto medio es un método iterativo de convergencia asegurada, el método converge hacia la raíz buscado pero lentamente debido a la cantidad de iteraciones que se necesitan (en comparación con otros métodos), lo cual se traduce en mayor tiempo de ejecución. Se basa en aproximarnos a la raíz a través del punto medio del intervalo de trabajo.

    Para obtener una solución a f(x)=0, dada la función f continua en el intervalo [a, b]:

ENTRADA: extremos a y b, tolerancia TOL, número máximo de iteraciones NMAX.

SALIDA: solución aproximada p o mensaje.

Paso 1:       

    i = 1;

    FA = f(a);

Paso 2:

    Mientras i <= NMAX hacer pasos 3-6

    Paso 3:

        p = a + (b-a)/2;

        FP = f(p);

    Paso 4:

        Si FP = 0 o (b-a)/2 < TOL entonces

            SALIDA(p);

            SALIR

    Paso 5:

        i = i + 1;

    Paso 6:

        Si FA*FP > 0 entonces

            a = p;

            FA = FP;

        si no entonces

            b = p;

Paso 7:

    Salida ("El método fracasó después de NMAX iteraciones", p)

    SALIR

    Inconvenientes:

1.- La propiedad 1 hace que no podamos encontrar la solución si y=0 es tangente a la función.

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